2024版新教材高中数学课时作业五十三数学建模案例四统计概率的应用湘教版必修第二册（10份打包）

课时作业(五十三)　数学建模案例(四)：统计概率的应用 (1)已知一个家庭中有两个孩子，求这两个孩子为1男1女的概率，某同学是这样考虑的，一共有3种可能：2个都是男孩、2个都是女孩、1个男孩和1个女孩，所以2个孩子为1男1女的概率是，这个结论是对的吗？为什么？ (2)若一个家庭有4个小孩，如果我告诉你最有可能的组合是3－1组合(3个同性，1个异性)，你能说明理由吗？ 课时作业(五十三)　数学建模案例(四)： 统计概率的应用 解析：(1)结论是错误的，设xi，yj分别表示“第i个孩子是女孩”，“第j个孩子是男孩”，则样本空间Ω＝{(x1，x2)，(x1，y2)，(y1，y2)，(y1，x2)}， 每个样本点均等可能，“2个孩子是1男1女”＝{(x1，y2)，(y1，x2)}，一共有2个样本点，所以它发生的概率为. (2)在一个有4个小孩的家庭中，类似于前面的做法，所有的样本点个数为24＝16，其中2－2组合(2男2女)样本点数为6.发生的概率为＝；3－1组合样本点数为8，发生的概率为＝，而4个小孩性别相同的概率为1－－＝.因此，最有可能的组合是3－1组合．课时作业(五十)　数学建模案例(一)：烧开水问题 1．学校宿舍与办公室相距a m．某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍．在这个过程中，该同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，画出速度函数和路程函数的示意图． 2．有一支队伍长L m．以速度v m/s匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返速度不变．回答下列问题： (1)如果传令兵行进的速度为整个队伍行进速度的2倍，求传令兵回到排尾时所走的路程； (2)如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了L m，求传令兵行走的路程． 课时作业(五十)　数学建模案例(一)：烧开水问题 1．解析：在实际情境中能够用图象揭示函数性质，整体反映函数的基本特征，速度函数和路程函数的示意图如下所示： 2．解析：(1)传令兵往返速度为2vm/s，从排尾到排头所需时间为s，再从排头到排尾所需时间为s. 故传令兵往返共用时间为＋＝(s)， 往返路程为2v×＝L(m). (2)设传令兵的行进速度为v′，则传令兵从排尾到排头所需时间为s，再从排头到排尾所需时间为s，往返共用时间t＝s，往返所走路程为v′tm．由传令兵回到排尾时全队正好前进了Lm，则L＝vt，故＝＋，解得v′＝(＋1)v. 上式等号两边同乘t，得v′t＝(＋1)vt＝(＋1)L. 所以传令兵往返路程为(＋1)Lm．课时作业(五十一)　数学建模案例(二)：距离问题 1．春节期间，佳怡去探望奶奶，她到商店买了一盒点心．为了美观起见．售货员对点心盒做了一个捆扎(如图1)，并在角上配了一个花结．售货员说：“这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎方式(如图2)包装更节省彩绳．你同意这种说法吗？请给出你的理由．(注：长方体点心盒的高小于长、宽) 2．如图，广场上有一盏路灯挂在高10 m的电线杆上，记电线杆的底部为A，顶部为S.把路灯看作一个点光源，身高1.5 m的女孩站在离点A5 m的点B处．回答下面的问题： (1)若女孩以5 m为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积； (2)若女孩向点A前行4 m到达点D，然后从点D出发，沿着以BD为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状． 课时作业(五十一)　数学建模案例(二)：距离问题 1．解析：如果不考虑花结用绳，或者认为两种捆扎方法中花结的用绳长度相同，推理过程可以表述如下： 设长方体点心盒子的长、宽、高分别为x，y，z，依据图2的捆扎方式，把彩绳的长度记作l，因为长方体每个面上的那一段绳都与相交的棱垂直，所以l＝2x＋2y＋4z. 依据图1的捆扎方式，可以想象将长方体盒子展开在—个平面上，则彩绳的平面展开图是一条由A到A的折 ... ...