沪教版八年级上册 第18章 正比例函数与反比例函数 18.3反比例函数的图像和性质（第3课时） 学习目标 1．能运用反比例函数的性质，确定反比例函数中字母系数的取值范围，会求正比例函数和反比例函数图像的交点，进一步体会数形结合、化归的数学思想. 2．用待定系数法确定较复杂的函数解析式. 1、已知函数 的图像过点（-3，-2），则k= ，图像的两支分别在 象限。 6 一、三 二、四 课前练习 例题3：已知反比例函数 （1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化 （2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。 例题3：已知反比例函数 （1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化 （2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。 归纳总结：运用反比例函数的性质，可以得到比例系数的取值范围，就能建立一个不等式，确定所含字母系数的范围. 注意： （1）两个不同的函数，比例系数需要不同的字母k1、k2表示 （2）注意计算的正确性. 新课探索 （1）已知反比例函数 （k≠0）的图像上有一点A（2，3），过点A分别向坐标轴作垂线，那么k= ，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。 若B（m，6）也在该函数的图像上，过点A分别向坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。 （2）若A点改为（-5，3）那么k= ，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是 。 6 6 6 15 15 总结 2 总结 课本练习 2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点 B 同时在图中的正比例函数图像上 求这个反比例函数的解析式; (2) 求a 的值及这个正比例函数的解析式 2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点 B 同时在图中的正比例函数图像上 求这个反比例函数的解析式; (2) 求a 的值及这个正比例函数的解析式 题型一：反比例函数y＝????????（k≠0）中k 的几何意义 ? 1 已知反比例函数y＝????????的图像如图，若正方形OABC的面积为3，则k的值是（ A ） ? A.3 B.－3 C.6 D.－6 （第1题图） A 题型分类讲解 2 如图，反比例函数y＝2????的图像经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ C ） ? （第2题图） A.1 B.2 C.4 D.8 C 解析：∵反比例函数的解析式为y＝????????，∴OA·AD＝2.∵D是AB的中点， ∴AB＝2AD.∴矩形OABC的面积为OA·AB＝OA·2AD＝2×2＝4.故选C. ? 3 （易错题）如图，A是反比例函数y＝????????的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，C为y轴上一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为5，则k的值为（ D ） ? A.5 B.－5 C.10 D.－10 （第3题图） D 解析：如答图，连接OA.∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5.∵S△OAB＝????????｜k｜，∴????????｜k｜＝5.又∵k＜0，∴k＝－10.故选D. ? （第3题答图） 4 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－6????的图像和y＝8????的图像交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ B ） ? A.6 B.7 C.8 D.14 B （第4题图） 解析：如答图，连接OA，OB.∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，∴△ABC的面积等于△ABO的面积.∴S△ABO＝S△PBO＋S△PAO＝????????PO·PB＋????????PO·PA＝????????×｜8｜＋????????×｜－6｜＝4＋3＝7.故选B. ? （第4题答图） 5 [2021·贵州贵阳中考]已知反比例函数y＝????????（k≠0）的图像与正比例函数y＝ax（a≠0）的图像相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B ? 的坐标是（ C ） A.（－1，2） B.（1，－2） C.（－1，－2） D.（2，1） 解析：根据题意知，点A与点B关于原点对称.∵点A的坐标是（1，2），∴点B的坐标为（ ... ...
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