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课件网) 22.1 二次函数的图象和性质 第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质 1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质. 学习目标 (1)一次函数的图象是一条_____. (2)通常怎样画一个函数的图象？ 直线 (3)二次函数的图象是什么形状呢？ 列表、描点、连线 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数y=±x2开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质． 知识回顾 函数图象画法： 描点法 列表 描点 连线 x ... -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ... y=x2 ... ... y=-x2 ... ... 探究学习 0 0 2.25 -2.25 1 2.25 -2.25 1 -1 -1 0.25 0.25 -0.25 -0.25 二次函数 y = x2和y = -x2的图象都是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点． 归纳小结 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 4.5 -4.5 -4.5 4.5 0 0 2 -2 0.5 -0.5 2 -2 0.5 -0.5 探究学习 x ... -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ... y=2x2 ... ... y=-2x2 ... ... 4.5 -4.5 -4.5 4.5 0 0 2 -2 0.5 -0.5 2 -2 0.5 -0.5 探究学习 通过在同一直角坐标系中画出了y=ax2和y=-ax2的图象，你会从中发现什么呢？ 函数 y=ax2(a>0) y=-ax2(a>0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0） （0,0） 最大（小）值 x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 对称轴 Y轴 Y轴 增减性 x>0时，y随x的增大而增大，x<0时， y随x的增大而减小. x>0时，y随x的增大而减小，x<0时， y随x的增大而增大. 归纳小结 探究当a＞0和a＜0时，二次函数图象的开口大小情况： 探究学习 下 高 小 归纳总结 函数 y=ax2(a>0) y=-ax2(a>0) 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0） （0,0） 最大（小）值 x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 对称轴 y轴 y轴 增减性 x>0时，y随x的增大而增大，x<0时， y随x的增大而减小. x>0时，y随x的增大而减小，x<0时， y随x的增大而增大. 二次函数图象的性质： 1、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y＞0. 随堂练习 x y o A 随堂练习 3、已知函数 是二次函数，且开口向上.求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律 2、已知y=（k+2）x 是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k= ； k2+k-4 2 随堂练习 谢谢 ... ...
