中小学教育资源及组卷应用平台 《第六单元复习课》教案 授课题目 第六单元复习课 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：掌握立体几何的基本证明方法，理解线面和面面垂直、平行的判定和性质、线线角、线面角、二面角； 过程与方法：加强数学语言的训练，培养数学语言交流的能力； 3.情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”，调动学生积极性，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 教学 重难点 1.教学重点：点、线、面位置关系的判定与，判定定理和性质定理的理解和应用； 2.教学难点：线面角、二面角的求解。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 单元小结 1、学习导图 学习指导 1. 立体几何中图形语言、 文字语言和符号语言的转化. 几何图形都可以看成点的集合, 所以直线、 平面都可以看成点的集合,通常借助集合的符号来表示几何图形之间的关系. 2. 三大公理 . 公理1 : 如果一条直线上的两个点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. 公理2 : 如果不重合的两个平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理3 : 经过不在同一条直线上的三个点, 有且只有一个平面. 根据上述三个公理, 还可以得到下面的推论. 推论1 : 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个平面. 推论2 : 经过两条相交直线, 有且只有一个平面. 推论3 : 经过两条平行直线, 有且只有一个平面. 3. 平行直线 . ( 1 )平行线的传递公理: 平行于同一直线的两条直线相互平行. ( 2 )等角定理: 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等或互补. 4. 异面直线 . ( 1 )定义: 不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线 . ( 2 )判定定理: 连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线为异面直线. ( 3 )异面直线成角的范围: ( 0°, 90°] . ( 4 )作异面直线成角的方法: 平移法, 经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、 端点等), 形成异面直线所成的角. 5. 线面平行. ( 1 )判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 那么这条直线与此平面平行. ( 2 )性质定理: 如果一条直线与一个平面平行, 那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 6. 线面垂直. ( 1 )判定定理: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么该直线与此平面垂直. ( 2 )判定定理推论: 如果在一组平行直线中, 有一条直线垂直于平面, 那么另外的直线也垂直于平面. ( 3 )性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线平行. 7. 线面角. ( 1 )定义法: 过斜线上斜足以外的任意一点向平面作垂线, 过垂足和斜足的直线叫作斜线在平面内的射影. 斜线和它在平面内的射影所成的锐角, 叫作这条直线与平面所成的角. ( 2 )三垂线定理: 在平面内的一条直线, 如果与这个平面的一条斜线的 射影垂直, 那么它与这条斜线也垂直 . ( 3 )三垂线定理逆定理: 在平面内的一条直线, 如果与这个平面的一条斜线垂直, 那么它与这条斜线的射影也垂直. 8. 面面平行. ( 1 )判定定理: 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行, 那么这两个平面平行. ( 2 )判定定理推论: 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线, 那么这两个平面平行. ( 3 )性质定理: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行. 9. 二面角. ( 1 )定义: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角, 这条直线叫作二面角的棱, 这两个半平面叫作二面角的面. ( 2 )二面角所成的角: 在二面角的棱l上任取一点O , 以点 O为垂足,在半平面α和半平面β内分别作垂直于棱l的射线OA , OB ,则射线OA ,OB所成的角∠AOB叫作二面的平面角. ( 3 )二面角大小的 ... ...
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