北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第15课 二项式定理 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 8.5.1《二项式定理》教案 授课题目 二项式定理 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：理解和掌握二项式定理、二项展开式的通项公式和二项式系数的性质，并会简单应用； 过程与方法：能解决二项展开式相关的简单问题； 3.情感、态度与价值观：通过公式的推导，让学生体会从特殊到一般的归纳推理的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 教学 重难点 1.教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用； 2.教学难点：灵活运用展开式、通项公式、二项式系数解题。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 创设情境 你能否从以上式子中找出规律,写一写的展开式 分析理解 我们不妨把上面的三个式子作如下改变: 从上式可以看出, 展开式的项数为指数值+1 , 再观察展开式中各项组合数的变化规律, a 与 b 的指数变化规律, 可以得出: 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 让学生体会从特殊到一般、从简单到复杂的推导过程 抽象概括 一般地, 有 我们把上面的式子称为二项式定理, 等号右边的多项式叫 的二项展开式, 共有( n +1 )项, 其中叫作二项式系数. 式中的 叫作二项展开式的通项, 它是展开式中的第( m +1 )项, 记作 我们把上式称为二项展开式的通项公式. 认真听讲、积极 思考、推导出二项式定理及通项公式 通过教师讲解，推导出二项式定理及通项公式 典型例题 例 1 求的展开式. 分析 二项式定理中的a在此题中为x , b在此题中为2y ,在展开时要注意整体代入. 解 例 2 求的展开式中的第3项. 分析 二项式定理中的a在此题中为2x , b在此题中为,要注意整体代入. 解 例 3 求的展开式中倒数第 3 项的系数与二项式系数. 分析 某项的系数是指该项的数字因数. 某项的二项式系数是指该项的组合数,与其他的数字无关 . 解 的展开式中倒数第3项, 即第6项, 则 所以, 倒数第3项的系数为 -189. 倒数第3项的二项式系数为 . 例 4 求的展开式中的常数项. 分析 先求展开式的通项公式并化简;再根据x的指数为0 ,可以得出m的值; 把m的值代回通项公式,即可求得常数项. 解 由得， 所以, 所求的常数项是. 在教师引导下读题 思考解题过程，回答教师提出的问题，灵活运用展开式、通项公式、二项式系数解题。 通过例题分 析求解进一 步领会如何 用二项式定理解题 随堂练习 做随堂练习 通过练习加深学生对所学知识的理解，教师及时了解学生知识掌握的情况，进一步突破重难点。 教学 反思 （正文，宋体小四，1.5倍行距，段首前空两字） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)