中小学教育资源及组卷应用平台 第八单元8.2.2《排列数公式》教案 授课题目 排列数公式 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 ①理解排列数的相关概念。②掌握排列数公式，会利用公式计算简单的排列数。 借助问题情境引导学生了解排列数公式，通过对排列数公式的探究，使学生感受分步计数原理解决排列问题这一数学方法。 ①通过对排列数公式的探究提高学生的归纳总结能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：排列数公式 教学难点：排列数公式的探究 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 创设情境 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任意选取4个数字组成一个四位数,能组成多少个四位数 表达怎样的意义呢？ 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路 二、自主探究 探究1 一般地,从个不同元素中任取()个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中任取个元素的排列数, 用符号表示. 例如，从9个元素中任取4个元素的排列数表示为. 探究2 计算的值 从个不同元素中取出个元素的排列, 可以分步来完成： 第1步, 取第一个元素放置在第一个位置上, 在个元素中任意选取一个, 共有种不同的选取方法; 第2步, 取第二个元素放置在第二个位置上, 在个元素中任意选取一个, 共有种不同的选取方法; 第3步, 取第三个元素放置在第三个位置上, 在个元素中任意选取一个, 共有种不同的选取方法; ………… 第步, 取第个元素放置在第个位置上, 在[个元素中任意选取一个, 共有[种不同的选取方法; 教学活动 借助生活经验，寻求情境问题答案，初步感受排列数这个概念. 探究排列数公式 . 学生活动 通过解决情境问题引导学生感受排列数的概念. 通过对排列数公式的探究，学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，感受数学中的化归思想. 设计思路 根据分步计数原理,从个不同元素中取出个元素的排列共有 种不同的选取方法，即 ，其中, 且 , 这个公式叫做排列数公式. 当 从正整数1到的连乘积叫做的阶乘, 用表示. 公式 还可以表示为： 我们规定 三、例题分析 例1 计算和 解 ; . 思考并尝试完成例题. . 例题1对排列数公式的直接应用，熟悉公式的运用. 教学活动 学生活动 设计思路 例2 2名同学站成一排, 甲不能站在两端, 共有多少种不同的排法 解 甲不能站在两端,那么甲可以从中间的3个位置中选取1个位置站,共有种排列方法; 所以，共有72种排列方法. 例3 用0, 1, 2, …, 9这10个数字, 可以组成多少个没有重复数字的四位数 解 千位不能为0，所以只能在1,2, …, 9这9个数中选一个，所以有种选法； 其它位上的数字没有限制，所以在剩余9个数中选3个进行排列，有种选法； 所以，可以组成4536个没有重复的四位数. 四、巩固练习 1.填表 2.填空 ； ； . 教学活动 学生活动 例题2和例题3建立数学模型，利用排列数计算公式解决实际问题. 练习题1、2对排列数公式的直接运用，进一步熟练排列数公式. 设计思路 3.用数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数 解 由于是偶数，个位数只能在2和4中选择一个，所以有种选法； 所以，可以组成24个没有重复的三位偶数. 4.6名同学站成一排, 甲站排头, 共有多少种不同的排法 解 由于甲要站排头，所以只需要将剩下的5名同学全部排列即可， 所以，共有120种不同的排法. 五、课堂小结 1.排列问题 我们把被选取的对象叫做元素. 一般地, 从个不同元素中任取()个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从个不同元素中任取个元素的一个排列. 如果, 那么从个不同元素中任取个元素的排列, 叫做选排列. 如果, 那么从个不同元素中任取个元素的排列, 叫做全排列. 2.利用分类计数原理和分步计数原理解决排列问题. 3.通过 ... ...
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