(
课件网) 第八单元 排列组合 8.5.1 二项式定理 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 你能否从以上式子中找出规律,写一写 的展开式 情境引入 我们不妨把上面的三个式子作如下改变: 从上式可以看出, 展开式的项数为指数值 +1 , 再观察展开式中各项组合数的变化规律, a 与 b 的指数变化规律, 可以得出: 概念形成 一般地, 有 二项式定理 我们把上面的式子称为二项式定理, 等号右边的多项式叫作 的二项展开式, 共有 项， 叫作二项式系数. 式中的 叫作二项展开式的通项, 它是展开式中的第 项, 记作 我们把上式称为二项展开式的通项公式. 例题分析 例1 求 的展开式 . 【分析】二项式定理中的 a 在此题中为 x , b 在此题中为 2y ,在展开时要注意整体代入 . 解： 例题分析 例2 求 的展开式中的第3项 . 【分析】二项式定理中的 a 在此题中为 2 x , b 在此题中为 , 要注意整体代入 . 解： 例题分析 的展开式中倒数第 3 项，即第6项， 则 【分析】某项的系数是指该项的数字因数 . 某项的二项式系数是指该项的组合数, 与其他的数字无关 . 解： 例3 求 的展开式中倒数第 3 项的系数与二项式系数 . 所以, 倒数第 3 项的系数为 -189. 倒数第 3 项的二项式系数为 . 例题分析 例4 求 的展开式中的常数项 . 【分析】先求展开式的通项公式并化简;再根据 x 的指数为 0 ,可以得出m 的值;把 m 的值代回通项公式,即可求得常数项 . 解： 所以, 所求的常数项是 . 由 得m=1, 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。 巩固练习 理解和掌握二项式定理、二项展开式的通项公式和二项式系数的性质，并会简单应用。 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观 能解决二项展开式相关的简单问题。 通过公式的推导，让学生体会从特殊到一般的归纳推理的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 1.知识与技能 小结作业 谢谢大家！
