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课件网) 第八单元 排列组合 8.2.2 排列数公式 情境引入 概念形成 例题分析 巩固练习 小结作业 情境引入 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任意选取4个数字组成一个四位数,能组成多少个四位数 表达怎样的意义呢？ 概念形成 排列数及排列数公式 一般地,从个不同元素中任取()个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中任取个元素的排列数, 用符号表示. 例如，从9个元素中任取4个元素的排列数表示为. 那么，如何计算的值呢？ 概念形成 排列数及排列数公式 从个不同元素中取出个元素的排列, 可以分步来完成： 第1步, 取第一个元素放置在第一个位置上, 在个元素中任意选取一个, 共有种不同的选取方法; 第2步, 取第二个元素放置在第二个位置上, 在个元素中任意选取一个, 共有种不同的选取方法; 概念形成 排列数及排列数公式 第3步, 取第三个元素放置在第三个位置上, 在个元素中任意选取一个, 共有种不同的选取方法; ………… 第步, 取第个元素放置在第个位置上, 在[个元素中任意选取一个, 共有[种不同的选取方法; 概念形成 排列数及排列数公式 根据分步计数原理,从个不同元素中取出个元素的排列共有 种不同的选取方法，即 ，其中, 且 , 这个公式叫做排列数公式. 当 概念形成 排列数及排列数公式 从正整数1到的连乘积叫做的阶乘, 用 表示. 我们规定 公式 还可以表示为： 例题分析 例1 计算和 解 ; . 例题分析 例2 5名同学站成一排, 甲不能站在两端, 共有多少种不同的排法 所以，共有72种排列方法. 解 甲不能站在两端,那么甲可以从中间的3个位置中选取1个位置站,共有种排列方法; 余下的4名同学没有受任何限制,可以任意排列,共有种排列方法. 例题分析 例3 用0, 1, 2, …, 9这10个数字, 可以组成多少个没有重复数字的四位数 解 千位不能为0，所以只能在1,2, …, 9这9个数中选一个，所以有种选法； 其它位上的数字没有限制，所以在剩余9个数中选3个进行排列，有种选法； 所以，可以组成4536个没有重复的四位数. 巩固练习 1. 填表 2 6 40320 5040 720 120 24 填空 ； ； . 4 132 336 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。 巩固练习 3. 用数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数 解 由于是偶数，个位数只能在2和4中选择一个，所以有种选法； 所以，可以组成24个没有重复的三位偶数. 巩固练习 4. 6名同学站成一排, 甲站排头, 共有多少种不同的排法 解 由于甲要站排头，所以只需要将剩下的5名同学全部排列即可， 所以，共有120种不同的排法. ①理解排列数的相关概念。 ②掌握排列数公式，会利用公式计算简单的排列数。 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观 借助问题情境引导学生了解排列数公式，通过对排列数公式的探究，使学生感受分步计数原理解决排列问题这一数学方法。 ①通过对排列数公式的探究提高学生的归纳总结能力。 ②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 1.知识与技能 小结作业 谢谢大家！ ... ...
