2023-2024学年山东省济宁市任城区运河实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

2023-2024学年山东省济宁市任城区运河实验学校九年级第一学期第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（　　） A．1：2 B．：2 C．1： D．：1 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（　　） A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanB＝ 3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（　　） A．3 B． C． D． 4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（　　） A．100m B．50m C．50m D．m 5．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（　　） A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里 7．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA＝，则AC的长为（　　） A．6 B．2 C．3 D．2 8．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为（　　） A． B．12 C． D． 9．如图，函数y＝﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　） A．图象经过点（﹣1，﹣3） B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 11．如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．函数y1＝x和y2＝的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3m，cos∠BAC＝，则墙高BC＝　 　m． 14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为　 　． 15．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，图中斜坡CD的坡度i＝1：，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，拦水坝的横断面ABCD的面积　 　． 16．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为　 　A． 17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为 　 　． 18．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数上的三点且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是　 　（按由小到大排列）． 三、解答题（共46分） 19．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°． 20．已知：如图，△ABC中，AC＝10，，求AB． 21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 22．如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得 ... ...