讲座二相似：专题01 图形的相似基础知识（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用） 讲座二 相似 专题01 图形的相似基础知识 ( 课标要求 ) 1. 了解相似图形和相似比的概念。 2. 理解相似多边形的定义。 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似。 ( 知识点解读 ) 1．相似图形的概念 形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 2．比例线段 判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 3.相似多边形与相似比 （1）相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 （2）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 （3）相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比。 4．相似多边形的判定和性质 （1）判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形是相似多边形． （2）性质：①相似多边形的对应角相等； ②相似多边形的对应边的比相等． ( 思维方法 ) 1. 判断两个图形的形状是否相同的思维方法 应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同． 2.线段比例问题思维方法 （1）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． （2）求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值． （3）比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换． 3. 多边形相似判定与性质问题思维方法 （1）判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可． （2）若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． ( 考点 例题讲析 ) 【例题1】如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值． 【答案】 【解析】根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答． 因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，＝＝，所以＝＝，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°. 方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 【例题2】如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A=80°，∠B=90°，∠C=120°，∠F=90°，∠G=120°，∠H=70°，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？ 【答案】见解析。 【解析】给出错解和正解两种情况的分析。 错解：在四边形ABCD中，由∠A=80°，∠B=90°，∠C=120°，得∠D=70°； 在四边形EFGH中，由∠F=90°,∠G=120°，∠H=70°，得∠E=80°. ∴ ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H. ∴ 四边形ABCD与四边形EFGH相似. 剖析： 不能准确地由相似形的定义判定相似.要判定两个图形是否相似，要看对应角是否相等，对应边是否成比例，二者缺一不可. 正解：在四边形ABCD中，由∠A=80°，∠B=90°，∠C=120°，得∠D=70°； 在四边形EFGH中，由∠F=90°∠G=120°，∠H=70°，得∠E=80°. ∴ ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G， ∠D=∠H，但是根据已知条件无法判定对应边是否成比例. ∴ 四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似. ( 考点精炼 ) 1.在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小． 【答案】x=31.5,y=27,=83°． 【解析】∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴ ... ...