讲座一反比例函数：专题04 求解反比例函数的k值（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用） 讲座一 反比例函数 专题04 求解反比例函数的k值 ( 课标要求 ) 1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 2. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. ( 知识点解读 ) 1.反比例函数解析式中 k 的几何意义 对于反比例函数y=k/x, 点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S=|k| 2. 推理： △QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=|k|/2 ( 思维方法 ) 反比例函数图象中有关图形的面积 ( 考点 例题讲析 ) 【例题1】已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 　 　． 【答案】﹣10． 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k＝2×（﹣5）＝﹣10． ∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5）， ∴k＝2×（﹣5）＝﹣10． 【例题2】如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　 　． 【答案】3． 【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出答案． ∵矩形ABOC的面积为3， ∴|k|＝3， 又∵k＞0， ∴k＝3． 【例题3】（2023湖南张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， 设点的坐标为， ∵矩形的对称中心M， ∴延长恰好经过点B，， ∵点D在上，且， ∴， ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． ( 考点精炼 ) 1. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则_____． 【答案】3 【解析】【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可． 详解】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E， ∴CD∥BE， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形， ∵CD⊥OA， ∴四边形CDEB为矩形， ∴CD=BE， ∴在Rt△COD和Rt△BAE中， ， Rt△COD≌Rt△BAE（HL）， ∴S△OCD=S△ABE， ∵OC=AC，CD⊥OA， ∴OD=AD， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴S△OCD=S△CAD=， ∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2， ∴S△OBA=， ∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=， ∴． 故答案为3． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质． 2．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____． 【答案】 【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可． 【解析】过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3， ... ...