2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估 数学 上册11.1~13.2.4 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.100的算术平方根为 A.10 B. C. D.100 2.如图，小明从边长为的正方形纸片中剪去边长为的小正方形纸片，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 4.下列命题中，属于真命题的是 A.8的立方根是 B.是无理数 C.0的平方根是0 D.的相反数是2 5.如图，已知，若，，，则的度数为 A. B. C. D. 6.如图，公元1261年，我国南宋数学家杨辉用下图解释二项和的乘方规律，比欧洲的发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，观察图形可知，，，，若，则的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为 A. B. C. D. 8.如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加的条件是 A. B. C. D. 9.一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为 A. B. C. D. 10.四个全等的直角三角形纸片围成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接四条线段，，，得到如图所示的图形，已知每个直角三角形纸片两条直角边长分别，（即，），图中阴影部分的面积为，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11._____无理数.（填“是”或“不是”） 12.因式分解：_____. 13.若实数，满足，则的值为_____. 14.如图，在和中，边与交于点，，当只添加一个条件_____时，可使. 15.如图，在中，于点，是上一点，是外一点，且，连接，是上的一点，，，，，，则的长为_____. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：. （2）化简：. 17.（本题7分） 如图，已知点在上，，，，求证：. 18.（本题9分） 已知的平方根为，的立方根为. （1）求，的值. （2）求的算术平方根. 19.（本题9分） 如图，一游戏规则如下：请同学们心里想一个非零的实数，然后各自把这个数按照下面的程序进行计算. （1）当输入的实数为时，求输出的值是多少. （2）小康说：“无论同学们心里想的是哪个实数，我都可以准确地说出计算结果.”你认为小康的说法正确吗？请判断并说明理由. 20.（本题8分） 如图，一架梯子斜靠在墙上，墙与地面垂直，当梯子的顶端向下滑到点处时，梯子的底端向外滑到点处，经测量得. （1）请问吗？请判断并说明理由. （2）若，，求的长. 21.（本题7分）阅读与思考 提出命题 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等 （1）判断真假 这个命题是_____命题（填“真”或“假”） （2）求证过程 ①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例 （要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例） （3）结论应用 若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别为_____（直接写出结果） 22.（本题12分）综合与实践 【基础巩固】（1）如图1，已知与相交于点，，是的中点，求证：. 【深入探究】（2）如图2，在（1）的条件下，过点，分别作，于点，，若. ①试判断与是否全等，并证明你的结论. ②当，时，求的长. 【拓展探究】（3）如图3，要测量河流的长，因为无法测河流附近的点，可以在外任取一点，在的延长线上任取一点，连接，，并且延长到点，使；延长到点，使，连接并延长到点，使点，，在同一条江线上，若测量出米，则河流米，请说明理由. 图1 图2 图3 ... ...
