（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形 同步分层训练（提升卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．若三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（　　）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　） ①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023八上·西山月考）等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　） A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对 5．（2023·绿园模拟） 如图，在中，，，点是延长线上一点，过点作 则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．20° 7．（2023·红花岗模拟） 如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，连接若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·深圳模拟）如图，直线，直线分别交，于点，，以点B为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点C使，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．（2023八上·海淀开学考）如图，在中，，，平分交于点，交于点，下列四个结论： ； 点在的垂直平分线上； 图中共有个等腰三角形； ≌； 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（2023八上·济南开学考）如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 二、填空题 11．（2023八上·天津市月考）等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为　 　． 12．（2023八上·长沙月考）如图，已知在中，，于点D，若，则的度数为　 　． 13．如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有　 　． 14．（2023八上·宝安开学考）一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　 　． 15．（2023八上·海曙开学考）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为20°，则该三角形的一个底角为　 　° 三、解答题 16．（2023八上·海淀开学考）如图，是等边三角形，延长至点，将点关于直线对称得到点，延长线段至点使得，连接，，，，记线段交直线于点，线段交直线于点，连接请你补全图形，判断的形状，并证明你的结论． 17．（2023八上·鲤城月考）如图，在中，点是中点，，，且求证：是等腰三角形． 18．（2023八上·韩城期末）如图，在中，，，于点D，于点E，，求的长. 19．（2023八上·临湘期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数. 四、综合题 20．（2021八上·义乌期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E． （1）求证：EC⊥BC； （2）若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由． 21．（2022八上·宝应期中）如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 22．（2022八上·宝应期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于，． （1）求证：为线段的中点． （2）若，求的度数． 23．（2023八上·南宁期末）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，，. ... ...