【精品解析】（人教版）2023-2024学年八年级数学上册14.2 乘法公式 同步分层训练（基础卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册14.2 乘法公式 同步分层训练（基础卷） 一、选择题 1．（2023八上·宝鸡月考）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023八上·河北开学考）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（　　） 用平方差公式分解下列各式： 一 A．第题 B．第题 C．第题 D．第题 3．（2023八上·余杭开学考）已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023八上·宁强期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022八上·泌阳期中）下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022八上·晋江月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2021八上·勃利期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021八上·密山期末）下列各式中，与（1－a）2相等的是（　　） A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2＋1 9．（2022八上·阿鲁科尔沁旗期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2021八上·东莞期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023八上·二道月考）已知，，则　 　． 12．（2022八上·长春期中）计算（　 　） 13．（2022八上·莱西期中）已知正方形的面积是，则正方形的周长是　 　cm． 14．（2021八上·阳城期末）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　 　． 15．（2022八上·南宁期末）若展开后等于，则的值为　 　. 三、解答题 16．（2022八上·铅山期末）已知，，求的值． 17．（2020八上·合江月考）已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长． 18．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数． 19．（2023七下·深圳期末）如图，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图所示的长方形． （1）上述操作能验证的等式是　 　；填序号 ；；． （2）根据(1)中的等式，完成下列各题： 已知，，求的值； 计算：． 四、综合题 20．（2019七下·滦南期末）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下： 原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） ＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） ＝2ab﹣b2 （第三步） （1）该同学解答过程从第　 　步开始出错，不正确原因是　 　； （2）写出此题正确的解答过程． 21．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 22．（2018七上·杜尔伯特期末）探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系. （1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值． （2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值． （3）你发现了什么规律 （4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112． 23．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数． （1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由； （2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、（a+2b）（2a-b）不符合平方差公式的形式，A不符合题意； ... ...