（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步分层训练（提升卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．（2023八上·石家庄月考）若，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】 故D正确，A、B、C错误。 故答案为： D. 【分析】利用完全平方公式计算。。 2．（2023八上·二道月考）用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：根据图形，从整体来看，该长方形的长为2a，宽为a+b，因此，面积可以表示为2a（a+b）；从部分来看，该长方形由2个边长为a的正方形和2个长为a、宽为b的长方形组成，面积可以表示为2a2+2ab； 因此， 几何图形的面积可以解释的代数恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab，选项C正确。 故答案为：C. 【分析】题目考察了完全平方公式的几何背景，根据图形，分别用代数式表示图形的整体面积和组成部分的面积，即可得到代数恒等式。 3．（2023七上·蜀山月考）下列从左到右的变式正确的是（　　） A．-a+b+c=-（a+b-c） B．-（a-b+c）=-a+b-c C．a-b+c=-（a+b-c） D．-（a-b+c）=-a-b-c 【答案】B 【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用 【解析】【解答】A、∵-a+b+c=-（a-b-c），∴A不正确； B、∵-（a-b+c）=-a+b-c，∴B正确； C、∵a-b+c=-（-a+b-c），∴C不正确； D、∵-（a-b+c）=-a+b-c，∴D不正确； 故答案为：B. 【分析】利用去括号，添括号的计算方法逐项判断即可. 4．（2023·长春模拟）下列计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B． C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）（b+a）＝b2﹣a2 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用；幂的乘方 【解析】【解答】解： A：a2+a4＝a6，a2与a4不是同类项不能合并，故A错误； B： ，分式（分数）的乘方等于分子、分母分别乘方，故B正确； C：（﹣a2）3＝a6 ，负数的奇次幂依然为负，故C错误； D：（a﹣b）（b+a）＝b2﹣a2 ，平方差公式结果应该是a2-b2，故D错误； 故答案为：B. 【分析】幂的运算性质以及整式加减和平方差公式的考查，明确只有同类项才能合并，乘方的意义，以及平方差公式的特点。 5．（2023八下·佛山期末）已知、、为的三边长，且，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∵、、为的三边长， ∴ ∴ 即 ∴为等腰三角形， 故答案为：D. 【分析】根据已知条件：，求出三角形三边关系，进而确定三角形的形状. 6．（2023·安庆模拟）已知实数，，满足，，则下列选项中正确的（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；等式的性质；不等式的性质 【解析】【解答】∵， ∴a+c=3b， ∴， 将代入， 可得：， ∴b＜0， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据，可得，再将其代入可得，再求解即可. 7．（2021八上·如皋期末）已知 ，则 的值等于（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性 【解析】【解答】解：∵ ， ∴m2＋n2＝4n 4m 8， ∴（m2＋4m＋4）＋（n2 4n＋4）＝0， ∴（m＋2）2＋（n 2）2＝0， ∴m＋2＝0，n 2＝0， 解得：m＝ 2，n＝2， ∴ ＝ ＝-1. 故答案为：C. 【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可. 8．（2023·红花岗模拟） 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用 【解析】【解 ... ...