（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步分层训练（提升卷）

（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步分层训练（提升卷） 一、选择题 1．（2023八上·永兴开学考）下列分解因式错误的是（　　） A．y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） B．25x2-4y2＝（5x+2y）（5x-2y） C．4x2+20x+25＝（2x+5）2 D．a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）＝（a-b）3 【答案】D 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：A： y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） ，所以A正确； B： 25x2-4y2＝（5x+2y）（5x-2y） ，所以B正确； C： 4x2+20x+25＝（2x+5）2 ，所以C正确； D： a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）＝（a-b）（a2+2a+b2），a2+2a+b2≠（a-b）2，所以a2（a-b）-2a（a-b）+b2（a-b）≠（a-b）3，所以D错误。 故答案为：D. 【分析】根据因式分解的方法，准确对个选项进行分解，即可得出答案。 2．（2023八上·临汾月考）若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： ， ， （a+b）(a-b)=72， （a+b）=9. 故答案为：A 【分析】利用平方差公式将 进行因式分解得：（a+b）(a-b)=72，即可求解. 3．（2023八上·潍坊月考）已知多项式 2x3-x2＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（　　） A．－3 B．3 C．1 D．-1 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用 【解析】【解答】解：多项式分解因式后有一个因式是 x＋1， 当x=-1时，=0， 即， 解得m=3， 故选B 【分析】根据多项式分解因式后由一个因式为x＋1，令x=-1得原多项式为0即可求解. 4．（2023八上·金东开学考）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（　　） A．x2-x+1 B．1-2x+x2 C．a2+a+ D．-a2+b2-2ab 【答案】B 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： A、 x2-x+1中的一次项的系数不合题意，A错误； B、 1-2x+x2合题意，B正确； C、 a2+a+中的一次项的系数不合题意，C错误； D 、-a2+b2-2ab中的 a2和b2的系数不同号，D错误； 故答案为：B. 【分析】 根据完全平方公式（a±b）2 = a2 ± 2ab+b2的特征即可判断. 5．（2022八上·长兴开学考）已知：，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）， ∴原式=5×1=5. 故答案为：A. 【分析】利用平方差公式分解因式，再整体代入求值. 6．（2023八上·韩城期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：∵ =， ∴信息中的汉字有：华、我、爱、中. ∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华. 故答案为：A. 【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式进行第二次分解得到结果，然后观察所包含的因式得出信息中的汉字，即可得出答案. 7．（2023八上·内江期末）已知，则当，的值为（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 【答案】A 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴d= x4 2x3＋x2 12x 5 ＝x2（x2 2x＋1） 12x 5 ＝6x2 12x 5 ＝6（x2 2x） 5 =6×5-5 =25. 故答案为：A. 【分析】由已知条件可得x2-2x=5，进而将d所代表的多项式前三项提取公因式“x2”进行变形，整体代入化简后再将含字母的部分提取公因式“6”进行变形，从而再一次整体代入即可算出答案. 8．（2023八上·如东期末）已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解： ， ∵， ∴原式. 故答案为：D. 【 ... ...