【精品解析】（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 同步分层训练（基础卷）

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 同步分层训练（基础卷） 一、选择题 1．（2023九上·期末）如图，圆周角∠ACB =48°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）． A．48° B．24° C．96° D．90° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：如图可知，∠ACB和∠AOB在同一圆中，且所对的弧均为弧AB. 根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=2×48°=96°. 故答案为：C. 【分析】根据圆周角定理可知，在同一圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（　　）． A．4cm B．3cm C．9cm D．8cm 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理 【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴ 在中， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据垂径定理求出CE的长，结合勾股定理即可得到OE的长，最后根据线段间的数量关系即可求解. 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（　　）． A．45° B．50° C．60° D．75° 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠AOC=∠ABC， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC=180°， 而∠ADC=∠AOC， ∴2∠ADC+∠ADC=180°，解得：∠ADC=60°. 故答案为：C. 【分析】由平行四边形的对角相等可得∠AOC=∠ABC，由圆圆内接四边形的对角互补可得∠ADC+∠ABC=180°然后根据圆周角定理可得关于∠ADC的方程，解方程可求解. 4．如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（　　）． A．20° B．30° C．50° D．60° 【答案】C 【知识点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ADC分别是三角形BCE、三角形DCF的外角， ∴∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABCE+∠ADC=180°， ∴∠E+∠BCE+∠F+∠DCF=180°， 而∠BCE=∠DCF，∠E=30°，∠F=50°， ∴2∠BCE+30°+50°=180°，解得：∠BCE=50°， ∴∠A=∠BCE=50°. 故答案为：C. 【分析】由三角形外角的性质可得∠ABC=∠E+∠BCE，∠ADC=∠F+∠DCF，由圆内接四边形的对角互补可得关于∠BCE的方程，解方程求出∠BCE的度数，然后根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可求解. 5．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，∠AOB= 60°，则∠BDC的度数是（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 【答案】D 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解： ∵=，∠_AOB= 60°， ∴∠AOB=∠AOB=30°； 故答案为：D. 【分析】同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半，据此解答即可. 6．如图，A，B，C，D是同一个圆上顺次任意四点，则图中相等的圆周角共有（　　）． A．2对 B．4对 C．6对 D．8对 【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：图中相等的圆周角有∠ADB=∠ACB，∠ACD=∠ABD，∠CDB=∠CAB，∠CAD=∠CBD， ∴ 图中相等的圆周角共有4对； 故答案为：B. 【分析】同弧或等弧所对的圆周角相等，据此解答即可. 7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）． A．75° B．70° C．65° D．35° 【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∠AOB= 2∠ACB=70°， 故答案为：B. 【分析】一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，据此解答即可. 8．如图，点A，B，C均在⊙O上．若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　）． A．24° B．28° C．33° D．48° 【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵ ∠A=66° ， ∴∠BOC=2∠A=132° ， ∵OC=OB ... ...