（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步分层训练（基础卷）

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步分层训练（基础卷） 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（　　）． A．三点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 【答案】C 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；确定圆的条件；真命题与假命题 【解析】【解答】解： A、不在一条直线上的三点确定一个圆 ，故不符合题意； B、 能够互相重合的弧叫做等弧，故不符合题意； C、 90°的圆周角所对的弦是直径 ，故符合题意； D、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故不符合题意． 故答案为：C. 【分析】根据确定圆的条件，圆周角定理、弧弦圆心角的关系、等弧的定义逐项判断即可. 2．已知⊙O的半径是6，点A到圆心O的距离是5，则点A与⊙O的位置关系是（　　）． A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合 【答案】B 【知识点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵ ⊙O的半径是6，点A到圆心O的距离是5 ， ∴A到圆心O的距离小于⊙O的半径， ∴点A在⊙O内 ， 故答案为：B. 【分析】设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上，当d＞r时，点在圆外，据此判断即可. 3．小张不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中4块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【知识点】垂径定理的应用；确定圆的条件 【解析】【解答】解：只要在弧上任意取三点，就可以转化为“用不在同一条直线上的三点确定圆”，所以小明带第②块去，可以配到与原来大小一样的圆形玻璃. 故答案为：B. 【分析】确定一个圆的大小，需要确定圆的半径；由不在同一条直线上的三点确定一个圆；垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可确定圆心与半径，通过观察可知题目中只有第②块有圆的一段，从而即可得出答案. 4．三角形的外心在（　　）. A．三角形内 B．三角形外 C．三角形一边上 D．三角形三边中垂线的交点 【答案】D 【知识点】三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：三角形的外心在三边垂直平分线的交点处. 故答案为：D. 【分析】根据三角形外接圆的定义及同圆的半径相等可知三角形三个顶点到其外接圆的圆心的距离相等，从而根据线段垂直平分线的性质可得三角形的外心在三边垂直平分线的交点处. 5．若的半径为5，点到圆心的距离为，当点在圆上时，则有（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解： 若的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有d=5. 故答案为：C. 【分析】 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内一点到圆心的距离，则 d＞r 点在圆外， d=r 点在圆上 d＜r 点在圆内，据此可得答案. 6．（2022九上·温州期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 【答案】A 【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10， ∴BC＝ ＝8， ∵AC＝6＜BC， ∴点A在⊙C内. 故答案为：A. 【分析】首先利用勾股定理求出BC的值，若ACBC，则点A在⊙C外；若AC=BC，则点A在⊙C上. 7．（2018九上·江都月考） 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【知识点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与 ... ...