吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

2023-2024学年度（上学期）期中质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在，，，这四个实数中，无理数是（） A． B． C． D． 2．25的平方根是（） A．5 B． C． D． 3．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 4．的大小在（） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．若，则“□”内应填的代数式是（） A． B．2ab C．2a D．2b 6．下列命题中，是假命题的是（） A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 7．如图，在一个平分角的仪器中，，．利用它画图时，先将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，即AE为所求．操作中依据的数学道理是（） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8．如图，在中，，D是边BC的中点，点E是边AB上一点，过点C作AB的平行线CF，交ED延长线于点F，若，，则四边形ACFE周长的最小值是（） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．的相反数是_____． 10．的立方根为_____． 11．分解因式：_____． 12．证明“若，则”是假命题的反例可以是_____．（写出一个即可） 13．如图，点O在线段AD上，，，，，，则OC的长为_____． 14．如图①，点C为的平分线上一点，且不与点O重合，在角的两边分别截取，连接AC、BC；如图②，在图①的射线OC上取异于点O、C的点D，连接AD、BD；如图③，在图②的射线OC上取异于点O、C、D的点E，连接AE、BE；……，在每个图形中，在OC同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线OC上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有_____对． 图①图②图③ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）因式分解下列各题： （1）． （2）． 17．（6分）已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 18．（7分）先化简，再求值：，其中． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． 图①图②图③ （1）在图①中画，使，且点E与点A不重合； （2）在图②中画，使，且点F与点B不重合； （3）在图③中画，使． 20．（7分）如图，在四边形ABCD中，，BD是其对角线，分别过点A、C作于点F，于点E，且． （1）求证：； （2）若在面积为1，且，直接写出四边形ABCD的面积． 21．（8分）如图，AD与BC相交于点O，，，． （1）求证：； （2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）． 22．（9分）【探究】如图①，在中，，点A、D在直线m上，将边AB绕着点A顺时针旋转得到AC，过点C作直线m于点E．求证：． 【应用】（1）在【探究】的条件下，若，则BD与CE的和为_____； （2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，，分别过点A、C、E作于点F，于点G，于点H，经测得，，，，，则五边形ABCDE的面积为_____． 图①图② 23．（10分）【阅读理解】题目：若，求的值． ... ...