3.1 从算式到方程 一、选择题 1．下列方程属于一元一次方程的是 （ ） A．x2-2x-3=0 B．x+1=0 C． D．2x+y=5 2． 2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ） A．7x=6.5x+5 B．7x-5=6.5 C．(7-6.5)x=5 D．6.5x=7x-5 3．关于x的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列方程中，解为x=2的方程是 （ ） A．3x-2=3 B．-x+6=2x C．4-2(x-1)=1 D． 5．已知等式则下列等式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A． B． C． D． 7．若表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表 -3 -1 0 1 3 …… -3 1 3 5 9 …… 则关于的一元一次方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 9．若a-5=b-5，则a=b，这是根据 ． 10．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 11．已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程 ． 12．若x﹣2=，则x+= ． 13．刘明同学在解一元一次方程时，不小心把？处的系数弄得看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，该方程的解是（邻桌的答案是正确的），刘明同学便由此计算出了 处的系数，那么这个系数是 . 三、解答题 14．怎样从等式 m﹣3=m，得到m=﹣6？ 15．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解． 16．若 是关于x的方程 的解，求 的值. 17．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程． （1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？ （2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？” 18.已知代数式 . （1）化简 ； （2）如果是关于的一元一次方程，求 的值. 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．等式的性质1 10．-3 11．x-1=2（18-x） 12．3 13． 14．解：两边都乘以2，得 m﹣6=2m， 两边都减m，得 ﹣6=m， 即m=﹣6． 15．解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为： ∵x=2是方程ax﹣4=0的解， ∴把x=2代入得：2a﹣4=0， 解得：a=2， 将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8， 将x=3代入该方程左边，则左边=7， 代入右边，则右边=1， 左边≠右边， 则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解 16．解：因为 是关于x的方程 的解， 所以 ， 解得 ， 所以 17．（1）解：设截下的每段为xcm，根据题意，可列出方程为：60－2x=10， 它是一元一次方程． （2）解：设小红的岁数为x，根据题意可列出方程为：2x+10=30.它是一元一次方程. 18.（1）解： ， ， ， ； （2）解：∵ 是关于 的一元一次方程， ∴ ， ∴ ， ∴ ... ...
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