1.1 直线的斜率与倾斜角 练习（含解析）

1.1 直线的斜率与倾斜角 练习 一、单选题 1．已知，则直线的斜率为（ ） A．2 B．1 C． D．不存在 2．若直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A．0° B．30° C．60° D．90° 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为，则斜边所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（ ） A． B．0 C． D．3 6．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．经过的直线l在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知点，，直线上存在点P满足，则直线l的倾斜角可能为（ ） A．0 B． C． D． 11．若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值可能是（ ） A． B． C．0 D． 12．已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线的斜率为 C．直线不经过第三象限 D．直线的一个方向向量为 三、填空题 13．直线经过点，且倾斜角为，则实数为 ． 14．常值函数所表示直线的斜率为 ． 15．已知边长为的正三角形，分别在边上，满足，连接，则和的夹角为 . 16．已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是 . 四、解答题 17．如图，直线的倾斜角，直线的倾斜角为，直线，求直线的斜率． 18．根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为60°，与轴的交点到坐标原点的距离为3； (2)在y轴上的截距为，且与y轴夹角为60°. 19．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点． (1)用表示的面积； (2)若面积等于1，求斜率． 21．分别求经过下列两点的直线的斜率； (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 22．如图所示，直线，，都经过点，又，，分别经过点，， ，试计算直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角还是零度角． 参考答案： 1．A 【分析】代入公式计算求解． 【详解】由题意，得：. 故选：A． 2．A 【分析】由两点的纵坐标相等，可直接得到直线的倾斜角. 【详解】因为两点的纵坐标相等， 所以直线平行于轴， 所以直线的倾斜角为0°． 故选：A 3．D 【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角. 【详解】直线可化为， 则斜率，又倾斜角，满足， 所以倾斜角为. 故选：D 4．B 【分析】设一条直角边所在直线的的倾斜角为，则由题意得，则斜边的倾斜角为或，利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】设一条直角边所在直线的的倾斜角为，则由题意得，易知． 因为斜边与直角边的夹角为，所以斜边的倾斜角为或， 所以或， 所以斜边所在直线的斜率为或． 故选：B. 5．B 【分析】根据斜率公式列出方程，求解即可. 【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为150°， 所以直线斜率为 ，即， 解得. 故选：B. 6．B 【分析】求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】由题意得，直线的斜率，即，所以，即直线的倾斜角为. 故选：B． 7．D 【分析】画出图象，结合斜率公式求得倾斜角的取值范围. 【详解】画出图象如下图所示， ，所以直线的倾斜角为， ，所以直线的倾斜角为， 结合图象可知，直线的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 8．C 【分析】求出端点处的直线l的斜率，从而求出斜率k的取值范围. 【详解】由直线l在x轴上的截距的取值范围为， l过点的斜率， l过点的斜率， 故直线l的斜率k的取值范围为. 故选：C ... ...