1.4 两条直线的交点 练习（含解析）

1.4 两条直线的交点 练习 一、单选题 1．过直线与直线的交点，且一个法向量是的直线方程是 A． B． C． D． 2．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线过直线和直线的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（　　） A． B．或 C．或 D．或 4．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则( ) A．24 B．－20 C．0 D．20 5．已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知点、，若、关于直线对称，则实数的值是（ ） A．3 B．1 C． D． 7．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若三条直线能构成三角形，则a应满足的条件是（ ） A．或 B． C．且 D．且 二、多选题 9．若三条直线，，交于一点，则a的值为（ ） A． B．3 C．1 D．2 10．已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为（ ） A．2 B． C． D． 11．已知点与点关于直线上的某点对称，则的取值可以是（ ） A．2 B．－2 C．－3 D．3 12．若三条不同的直线能围成一个三角形，则m的取值不可能为（ ） A． B． C． D．1 三、填空题 13．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为 ． 14．直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式） 15．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是 . 16．已知直线的方程为，直线的方程为，若，则直线与的交点坐标为 ． 四、解答题 17．已知两点，，两直线：，：． 求：（1）过点且与直线平行的直线方程； （2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程． 18．已知直线与的交点为. （1）求交点的坐标； （2）求过交点且平行于直线的直线方程. 19．在直角坐标系中，已知射线OA：，过点作直线分别交射线OA，x轴正半轴于点A B. (1)当AB的中点为P时，求直线AB的方程； (2)求△OAB面积的最小值. 20．已知点，在直线和上分别有点和使的周长最短，求点、的坐标． 21．已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且． (1)求直线和的交点坐标； (2)已知直线经过与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 22．如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分即△受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△，设直线MN的斜率为k． （1）试用k表示△的面积S，并指出k的取值范围 （2）试求S的最大值． 参考答案： 1．A 【分析】求出交点坐标，由法向量求得直线方程整理即可． 【详解】由题得：由 由法向量＝( 1，3)得：直线的斜率， 故直线方程是：， 整理得：， 故选：A. 2．A 【分析】通过联立方程组求得交点的坐标，根据交点在第一象限求得的取值范围，进而求得直线的倾斜角的取值范围. 【详解】依题意可知，则， 由解得， 由于交点在第一象限，所以， 则， 所以直线的倾斜角的取值范围是. 故选：A 3．C 【分析】先求得两直线的交点坐标，根据题意，分直线与两坐标轴的截距不为和直线在两坐标轴的截距等于，两种情况讨论，即可求解. 【详解】由方程组，解得，所以两直线的交点坐标为， 因为直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 当直线与两坐标轴的截距不为时，可设直线的方程为， 因为直线过两直线的交点，代入可得， 所以直线的方程为； 当直线在两坐标轴的截距等于时，设直线的方程为， 因为直线过两直线的交点，代入可得，即直线的方程为， 综上可得，直线的方程为或. 故选：C. 4．D 【分析】利用垂直求出m的值，将垂足坐标代入第一条直线求出p，最后再将垂足坐标代入第二条直线求出n的值. 【详解】由两直线互相垂直，得，解得． ... ...