4.1 比例线段 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1比例线段 同步分层作业 基础过关 1. 下列各组种的四条线段成比例的是（　　） A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm 2．若，则＝（　　） A． B． C．7 D．﹣7 3. 如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（　　） A． B． C．BC2＝AB AC D． 5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP BA C． D． 6. 若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 　　cm． 7. 若，则＝　　． 8．已知，那么＝　　． 9. 节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果，若舞台AB长10米，主持人张颖站在舞台AB的一端A处，她要想站在舞台的黄金分割点处，她应从A向前至少走 　　米．（结果精确到0.1米，≈2.236） 10. 已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 11. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6． （1）求该女士下半身长x； （2）为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到0.1） 12. 求下列各题中的x． （1）x是3和4的比例中项； （2）线段x是2+1与2﹣1的比例中项． 13.已知x：y：z＝3：4：5．求： （1）． （2）． （3）． 14.已知a＝30，b＝60，c＝120． （1）求a与b的比； （2）如果a，b，c，d成比例，求d的值； （3）如果x：y＝y：z，则y叫作x和z的比例中项．那么b是a和c的比例中项吗？为什么？ 能力提升 15. 已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 16. 下列比例式中，不能由比例式得到的是（　　） A． B． C． D． 17. 在一张比例尺1：800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度 是 　　 千米． 18. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．若S1表示以AC为边的正方形的面积，S2表示长为BD（BD＝AB）、宽为BC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为 　 　． 19. 已知，求k2﹣3k﹣4的值． 20. 已知＝（a，b，c，d均不为0），求证：＝． 21. 已知△ABC三边a，b，c满足（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1，且a+b+c＝24cm． （1）求a，b，c的值； （2）判断△ABC的形状． 22. 已知，求的值． 23.已知AB＝2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2＝BD AB，求的值． 培优拔尖 24. 如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是　　． 25. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由． （4 ... ...