第二章 第03讲估算、实数 同步学与练（含解析）2023-2024学年八年级数学上册北师大版

第03讲 估算、实数(11类热点题型讲练) 1、会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小 2、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 3、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小； 4、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义（同有理数的意义完全一样）． 知识点01 估算 【微点拨】日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 估算法：（1）若，则； （2）若，则； 根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小． 例如：，则；，则． 常见实数的估算值：，，． 知识点02 实数概念及分类 【微点拨】 无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数． 题型01 无理数的估算 【典例】（2023春·重庆潼南·七年级校联考期中） 1．估算的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【变式1】（2023·天津东丽·统考一模） 2．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业） 3．若a和b为两个连续整数，且，那么 ， ． 题型02 实数概念理解 【典例】（2023春·七年级课时练习） 4．有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业） 5．下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习） 6．关于实数，下列说法错误的是（ ） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 题型03 实数的分类 【典例】（2023·浙江·七年级假期作业） 7．把下列各数填入相应的横线上： 正有理数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 【变式1】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中） 8．把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)． 有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝ 【变式2】（2023春·七年级课时练习） 9．把下列各数分别填在相应的集合中． ，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}； (4)负实数集合：{ …}． 题型04 实数的性质 【典例】（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习） 10．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中） 11．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·江苏·八年级假期作业） 12．的相反数是（ ） A． B． C． D． 题型05 实数与数轴 【典例】（2023·福建泉州·统考二模） 13．如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·七年级单元测试） 14．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【变式2】（2023春·上海普陀·七年级统考期中） 15．如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（ ） A． B． C． D． 题型06 实数的大小比较 【典例】（2023春·广东惠州·七年级统考期末） 16．比较大小： ， ； 【变式1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末） 17．比较实数大小： （填“”、“”或“”）． ... ...