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课件编号18013664
第二章 专题04一元二次方程 同步学与练(含解析)2023-2024学年九年级数学上册北师大版
日期:2024-05-16
科目:数学
类型:初中教案
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来源:二一课件通
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数学
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九年级
专题04一元二次方程(3个知识点4大题型2个易错点中考2种考法) 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1一元二次方程的定义(重点)知识点2一元二次方程的一般形式(重点) 知识点3一元二次方程的解(重点) 【方法二】 实例探索法 题型一:根据一元二次方程的定义求字母的值 题型二:根据一元二次方程的根求字母或代数式的值 题型三:一元二次方程新定义问题 题型四:对含字母的一元二次方程的系数的讨论 【方法三】 差异对比法 易错点1忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个隐含条件 易错点2 在求一元二次方程的相关项及系数时,没有先将其化为一般形式 【方法四】 仿真实战法 考法1根据方程的根求字母(或代数式)的值 考法2根据实际问题列一元二次方程 【方法五】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1一元二次方程的定义(重点) (1)一元二次方程的定义: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程. (2)概念解析: 一元二次方程必须同时满足三个条件: ①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数; ②只含有一个未知数; ③未知数的最高次数是2. (3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”. (2023春 文登区期中) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 知识点2一元二次方程的一般形式(重点) (1)一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式. 其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;c叫做常数项.一次项系数b和常数项c可取任意实数,二次项系数a是不等于0的实数,这是因为当a=0时,方程中就没有二次项了,所以,此方程就不是一元二次方程了. (2)要确定二次项系数,一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式. (2023春 鼓楼区校级期末) 2.已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常数项是1,则这个一元二次方程可能是( ) A. B. C. D. (2022秋 新会区期末) 3.把方程化成一般式的形式,则a、b、c的值分别是( ) A. B. C. D. (2023春 肇源县月考) 4.将一元二次方程化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A.3,5 B.3,1 C., D.3, 知识点3一元二次方程的解(重点) (1)一元二次方程的解(根)的意义: 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. (2)一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解.这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解未知量. ax12+bx1+c=0(a≠0),ax22+bx2+c=0(a≠0). (2023春 巴东县期中) 5.已知 是一元二次方程的解,则( ) A. B. C.0 D.4 【方法二】实例探索法 题型一:根据一元二次方程的定义求字母的值 (2023 桐柏县一模) 6.关于x的方程是一元二次方程,则m的值是( ) A. B.3 C.1 D.1或 (2022秋 连平县校级期末) 7.若方程(a-2)x +ax-3=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是( ). A.a≥2且a≠2 B.a≥0且a≠2 C.a≥2 D.a≠2 题型二:根据一元二次方程的根求字母或代数式的值 (2023 邗江区校级一模) 8.已知m是方程的一个根,则的值为( ) A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 (2023 邗江区一模) 9.若关于x的方程的一个根为3,则m的值为 . (2023 ... ...
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