1.1直线的斜率与倾斜角 练习（含解析）

1.1直线的斜率与倾斜角 练习 一、单选题 1．过点和点直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．如图，若图中直线，，的斜率分别是，，，则（ ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，则直线l的倾斜角为（ ） A．120° B．60° C．30° D．150° 5．直线的倾斜角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角是（ ） A．0 B． C． D． 7．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（ ） A．1 B． C． D． 8．设P为x轴上的一点， ，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，若直线恒过点且与线段相交，则直线的斜率取值可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知经过点和的直线的倾斜角，则实数的可能取值有（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 12．在下列四个命题中，错误的有（ ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 B．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 三、填空题 13．若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是 . 14．若三点、、共线，则实数n的值为 ． 15．已知边长为的正三角形，分别在边上，满足，连接，则和的夹角为 . 16．当直线l的倾斜角时，则直线l的斜率的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知坐标平面内三点，，． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围． 18．记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点. (1)已知点的坐标为，求最大时直线的倾斜角； (2)当的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上. 19．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，求直线l的倾斜角和斜率k的取值范围． 20．设直线l的方程为，根据下列条件分别确定m的值． (1)直线l在x轴上的截距为－3; (2)直线l的倾斜角为45°． 21．设，比较的大小． 22．已知，求经过、两点的直线的斜率． 参考答案： 1．C 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系、斜率的计算公式即可得出． 【详解】设直线的倾斜角为，斜率为， 则， 又，． 故选：C． 2．C 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解． 【详解】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率， 又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以， 所以 故选：C 3．B 【分析】把直线化为斜截式方程即可得到答案. 【详解】的斜率为，则倾斜角为 故选：B. 4．D 【分析】根据直线方程得到，然后根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角即可. 【详解】直线方程可整理为，即，所以直线的斜率， 设倾斜角为，则，因为，所以. 故选：D. 5．C 【分析】根据直线斜率与倾斜角之间的关系，即可容易求得结果. 【详解】设直线的倾斜角为，根据题意可得，又，故可得. 故选：C. 6．B 【分析】由倾斜角的概念求解 【详解】，即，直线的倾斜角为． 故选：B 7．B 【分析】根据斜率的定义即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以该直线的斜率是， 故选：B. 8．B 【分析】设，根据直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍，列出方程，即可求得答案. 【详解】设 ，而，则，， ∵直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍， ∴，解得 ，即点P的坐标为， 故选：B． 9．AC 【分析】设，求出，由数形结合求解即可. 【详解】设, 则， 如图， 由图可知，当时，直线与线段相交， 故选：AC 10．ABC 【分析】直接由斜率的定义判断即可. 【详解】由斜率的定义可知，. 故选：ABC. 11．ABC 【分析】根据斜率公式求解. 【详解】由题可得， 所以， 结合 ... ...