1.4 两条直线的交点 练习（含解析）

1.4 两条直线的交点 练习 一、单选题 1．已知直线，，给出命题：直线和与轴的交点关于轴对称，：直线与的交点在直线上．则（ ） A．假真 B．真真 C．假假 D．真假 2．数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知平面上三点坐标为、、，小明在点处休息，一只小狗沿所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（ ） A．a≠ B．a≠ C．a≠且a≠ D．a≠且a≠1 7．已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是直线上不同的两点，则关于的方程组的解的情况是（ ） A．无论如何，总有解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之有无穷解 D．存在，使之无解 二、多选题 9．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的为（ ） A．存在实数，使得点在直线上； B．若，则过的直线与直线平行； C．若，则直线经过的中点； D．若，则点在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交； 10．对于直线：，下列说法错误的是（ ） A．时直线的倾斜角为 B．直线斜率必定存在 C．直线恒过定点 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 11．若直线不能构成三角形，则的取值为（ ） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为 C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 D．过两点的直线方程为 三、填空题 13．设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为 . 14．若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数m取值的集合为 ． 15．已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为 ． 16．过两直线2x﹣3y+10＝0和3x+4y﹣2＝0的交点，且垂直于直线x﹣2y+4＝0的直线方程为 ． 四、解答题 17．已知直线，一束光线从点处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A． (1)试判断由此得到的的个数； (2)求直线BC的方程． 18．已知直线，直线和． (1)求证：直线 恒过定点； (2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求． 19．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y＝kx(