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课件网) 5.1 相交线 第1课时 对顶角 数学（华东师大版） 七年级 上册 第5章 相交线与平行线 学习目标 1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题； 导入新课 相交与平行是平面内两条直线之间的两种基本位置关系. 在我们的周围，平行线与相交线无处不在: 纵横交错的公路，操场上的百米跑道线，伸向远方的两条平直铁轨，……都展示了直线相交或直线平行的形象. 那么，怎样判断直线相交或平行呢？不同的位置关系又有哪些性质呢？这些问题的答案就是本章将要学习的内容. 讲授新课 知识点一 对顶角的概念 如今，交通越来越便利，路与路之间相互交汇、交错，然后各自通向不同的远方．从两条相交的公路中，可以抽象出我们今天将要学习的相交线．让我们一起来认识它们吧． 两条直线相交， 只有一个交点. 直线 AB 与直线 CD 相交，交点为 O ，可以说成“直线 AB、CD 相交于点 O”. 讲授新课 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. 从位置关系与数量关系上看，图中哪些角之间存在某种关系呢？ 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 相邻 互补 相邻 互补 相对 相等 相对 相等 讲授新课 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. ∠1 和∠3 具有相同的顶点，且∠1 的两边 OA、OC 分别与∠3 的两边 OB、OD 互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. ∠2 和 ∠4 也是对顶角. 讲授新课 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 √ × × × × × 想一想 讲授新课 典例精析 【例1】如图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ ∠2 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°， ∠3 = 180°-∠2 = 180°-150°= 30°， ∠4 = 180°-∠1 = 180°-30°= 150°， 由此，我们得到 ∠1 =∠3，∠2 =∠4. 讲授新课 知识点二 对顶角的性质 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？ A O C B D 讲授新课 O 1 2 3 4 A B C D 思考 ∠1与∠2有什么数量关系呢？ 对顶角的性质： 对顶角相等. 能不能说一说理由呢？ ∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠2（同角的补角相等）. 讲授新课 （1）互为对顶角的两个角满足的条件: ①有一个公共顶点； ②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线． （2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角． （3）对顶角反映的是两个角的位置关系，两条相交直线形成 2 对对顶角． （4）对顶角的性质: 对顶角相等． 讲授新课 典例精析 【例2】如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等) ∠4=∠2=150°. (对顶角相等) 讲授新课 练一练 1、如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数. 因为直线 AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等，得 ∠BED = ∠AEC = 50°. 讲授新课 2．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=2∠AOC+30°，则∠BOD度数为_____． 【详解】解：∵∠AOD=2∠AOC+30°，∠AOD+∠AOC=180°， ∴3∠AOC+30°=180°， ∴∠AOC=50°， ∴∠BOD=∠AOC=50°， 故答案为：50°． 当堂检测 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) B 当堂检测 2.判断 （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角. （ ） （3）两条直线相 ... ...
