浙教版数学八年级下册一课一练第二章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系

浙教版数学八年级下册一课一练（解析版） 第二章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系 一．选择题（共10小题） 1．已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 2．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则x1+x2的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，且+﹣2的值为整数，则整数k的最大值为（　　）2·1·c·n·j·y A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 4．若方程x2+x﹣2=0的两个实数根分别是x1、x2，则下列等式成立的是（　　） A．x1+x2=1，x1?x2=﹣2 B．x1+x2=﹣1，x1?x2=2 C．x1+x2=1，x1?x2=2 D．x1+x2=﹣1，x1?x2=﹣2 5．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 6．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4 8．已知x=﹣2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是（　　） A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣14 9．已知m，n是方程的两根，则代数式的值为（　　） A．3 B．5 C．9 D．±3 10．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的两个实数根，且x12+x22+3x1x2=5，则a的值是（　　）21世纪教育网版权所有 A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 二．填空题（共16小题） 11．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=　　． 12．设方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=　　． 13．已知a、b是方程x2﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a?b的值是　 ． 14．已知x=4是一元二次方程x2﹣3x+c=0的一个根，则另一个根为　　． 15．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为　　． 16．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是　　． 17．已知x1，x2是一元二次方程4x2﹣（3m﹣5）x﹣6m2=0的两个实数根，且，则　　． 18．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是　　． 19．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　　． 20．如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=　　；x1?x2=　　． 21．若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=　　． 22．关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=　　． 23．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2=　　． 24．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　　． 25．已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为　　． 26．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　　．21cnjy.com 三．解答题（共4小题） 27．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 28．已知方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根．21·cn·jy·com 29．设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若+=1，求的值； （2）求+﹣m2的最大值． 30．先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题． （1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1?x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1?x2的 ... ...