《再探反比例函数基本图模型应用》 一、教材链接 本节数学实验课的设计源于初四上册第一章第2节中反比例函数的内容，教材中关于反比例函数的内容主要包括：1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念过程，进一步感受函数的模型思想；探索反比例函数的性质，利用几何画板的实验操作，研究函数的一般性方法. 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式理解反比例函数的性质，体会数形结合的思想和分类的思想.3.能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识.4.在反比例函数实验合作的过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神. 二、设计思路 （一）课标要求 1.通过实验操作，经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数三种表示方式之间的练习和转化，发展数形结合的意识与能力。 2.能画出反比例函数的图像，进一步掌握函数图像的步骤。 3.理解和掌握反比例函数的性质。 （二）目标定位 函数思想 代数 几何 一次函数 反比例函数 二次函数 锐角三角函数 函数 幂函数 指数函数 对数函数 反比例函数是初四数学函数研究的起始章节，是数形结合的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，如何识别反比例函数类型模型并运用模型简便、巧妙的解答出问题是本章节的难点之一．本节课主要针对反比例函数基本图模型的识别与应用进行专项拓展，通过对本节拓展内容的探究，让学生真正理解由一般到特殊转化的模型应用的精妙，进一步感受掌握技巧做法的必要性与分类总结的重要思想、数形结合思想在解决有动点在平行线上运动、与面积有关的问题时的重要性． 三、教学目标 1.能根据特征识别并应用反比例函数基本图模型，掌握从一般到特殊的转化方法； 2.理解分类及数形结合思想在解决反比例函数面积问题中的作用. 四、教学重点与难点 重点：能根据特征识别并应用反比例函数基本图模型，掌握一般到特殊的转化方法。 难点：在动点题型中，数形结合,转化基本模型解答问题。 五、教学过程 （一）思维导图 学生自制反比例函数思维导图展示，梳理知识脉络。 【设计意图】 学生梳理本章基本知识脉络，完成自己的知识点框架，加深 理解。为后续研究建好支架。 （二）学习目标 1.利用实验设计操作，进一步理解反比例函数y=(k/x)的K的几何意义，体会数形结合与转化、分类、方程的思想. 2.掌握两种基本模型，并能从复杂图形中识别基本模型，解决问题，体会特殊到一般的数学方法. 3.通过回顾总结，把握知识间的内在联系，优化知识结构，使知识体系化。 （三）1.问题再现（九年级上册P13习题2） 实验操作：探索发现 已知P（3,2），Q（-2，a）都在反比例函数的图象上，过点P、Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为、，求a、、 【问题应对】让学生利用几何画板，实验合作，共同完成此题的画图像、解题思路，从实验不同的结果中，寻找函数共性。在此基础上让学生回顾反比例函数的基本型性质特点、结论. 【设计意图】再现课本原题，让学生在巩固旧知的同时，进一步感受模型的变化与不变值. 分析模型的证明原理是什么，引出本节课的课题，教师板书课题（反比例函数基本模型应用）. （三）2.模型迁移 继续实验操作：根据轴矩形的特点，转化为原点轴三角形模型的基本型结论与性质是什么？请同学们总结归纳。 【设计意图】此环节通过两个问题链的设计让学生对反比例函数基本型的几何意义和代数意义，以及K的一致性进行系统地梳理，为下面的问题探究做好铺垫.通过各组派代表上前操作，达到各组层层击破知识难点的目的。 【问题应对】教师提出问题后让学生根据自己的理解进行操作，得到回答，教师通过不断地追问，帮助学生理解反比例函数基本型的几何意义和代数意义以及其推理路径.教师结合学生的回答，将比较零散的知识进行补充、归类并板书， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
