期中综合检测 (120分钟 120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2014·遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是 ( ) 【解析】选D.A.由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b必经过二、四象限,故A可排除; B.由二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a,b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除; C.由二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b必经过一、三象限,故C可排除;正确的只有D. 2.(2014·重庆中考)如图,△ABC的顶点A,B,C均在☉O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.70° 【解析】选C.根据在同圆或者等圆中,同弧上所对的圆周角等于圆心角的一半知∠ABC=∠AOC, 因为∠ABC+∠AOC=90°, 所以∠AOC=90°, 所以∠AOC=60°. 3.(2014·哈尔滨中考)把抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为 ( ) A.y=-2(x+1)2-1 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+1 D.y=-2(x-1)2+3 【解析】选D.抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+3. 4.如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是 ( ) A.(-3,0) B.(-2,0) C.x=-3 D.x=-2 【解析】选A.抛物线与x轴的交点到对称轴的距离相等,所以另一交点为(-3,0). 5.(2014·齐齐哈尔中考)如图,在☉O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数等于 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 【解析】选D.∵在☉O中,OD⊥BC, ∴=,∠COD=∠BOD=60°, ∴∠CAD=∠COD=×60°=30°. 6.有一座抛物线形拱桥,正常水位为桥下水 面宽度为20米,拱顶距离水平面4米,如图建立直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时,就会影响过往船只的顺利航行 ( ) A.2.76米 B.6.76米 C.6米 D.7米 【解析】选B.设该抛物线的关系式为y=ax2,在正常水位下,将x=10,y=-4,代入关系式可得-4=a×102,解得a=-, 故此抛物线的关系式为y=-x2. 因为桥下水面宽度不得小于18米, 所以令x=9时,可得y=-×81=-3.24(米), 此时水深6+4-3.24=6.76(米). 即桥下水深6.76米时正好通过,所以超过6.76米时则不能通过. 7.(2014·安顺中考)如图,MN是半径 为1的☉O的直径,点A在圆上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为 ( ) A. B.1 C.2 D.2 【解析】选A.作点A关于MN的对称点A′,连结A′B,交MN于点P, 连结OA′,OB,如图: ∵∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点, ∴∠BON=30°. 又∵点A关于MN的对称点为A′, ∴∠A′ON=∠AON=2∠AMN=60°, ∴∠A′OB=90°.又半径为1,∴A′B=, 即PA+PB的最小值为. 8.(2014·黔东南州中考)如图,已知二 次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b
0;④b2-4ac>0.其中正确结论有 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【解析】选B.由二次函数的 图象开口向上可得a>0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c>0,由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b<0,则abc<0,故①正确; 把x=-1代入y=ax2+bx+c得: y=a-b+c,由函数图象可以看出当x=-1时,二次函数的值为正,即a-b+c>0,则b0,故④正确; 9.(2014·自贡中考)如图,在半径为1的☉O中,∠AOB=45°,则sinC的值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.过B点作BD⊥AC于点D. 在Rt△BDO中,OB=1, ∠AOB=45°,根据sin45°=,cos45°=,求得: OD=BD ... ... 
