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课件网) 第1章 集 合 1. 1 集合的概念与表示 在初中的数学学习中，我们曾做过下面的作业： 5 这里有“正数集合”“负数集合”“整数集合”“分数集合”，那么， 5 ● 什么是集合 ● 如何用数学语言表示集合 康托尔(G.Cantor，1845—1918)，德 国 数学家、集合论创始人，他在 1874 年发表了关于集合论的论文. 5 一、元素与集合 集 合 定义 记 法 一定范围内某些 _____、_____ 对象的全体组成一个集合. 确定的 不同的 常用大写拉丁字母表示，如集合 _____、集合_____等. A B 5 元 素 定义 记 法 集合中的 _____ 称为该集合的元素，简称元. 每一个对象 常用小写的拉丁字母a，b，c，···表示. 5 “中国的直辖市”组成一个集合，该集合的元素就是北京、天津上海和重庆这 4 个城市. “young 中的字母”组成一个集合，该集合的元素就是 y，o，u，n，g 这5个字母. “book 中的字母”也组成一个集合，该集合的元素就是 b，o，k 这3个字母. “1~10 以内的所有质数”组成一个集合，该集合的元素就是 2，3，5，7这4个数. 5 【思考】 (1) 集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、 代数式吗 提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等. (2) 根据集合的定义思考：集合中的元素具有哪些特性 提示：确定性、互异性和无序性. 二、常见的数集及表示符号 6 数集 自然数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 __ _____ Z __ R N N*或N＋ Q 6 特别地，全体自然数组成的集合，叫作自然数集，记作 N； 全体正整数组成的集合，叫作正整数集，记作 N*或N＋； 全体整数组成的集合，叫作整数集，记作 Z； 全体有理数组成的集合，叫作有理数集，记作 Q； 全体实数组成的集合，叫作实数集，记作 R. 【思考】 N 与 N＋ (或N*) 有何区别 提示：N＋ (或N*) 是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N＋ (或N*) 多一个元素0. 三、元素与集合的关系 6 关系 文字叙述 记法 读法 属于 a是集合A的元素 _____ a属于A 不属于 a不是集合A的元素 ____ 或 _____ a不属于A a∈A a A aA 【思考】 元素与集合之间有第三种关系吗 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有 “a∈A”与“a A”这两种结果. 【基础小测】 1. 辨析记忆(对的打“ ”，错的打“ ”) (1) 在一个集合中可以找到两个相同的元素. ( ) (2) 高中数学新教材苏教版第一册课本上的所有难题能组成集合. ( ) 集合中的元素是互不相同的. “难题”没有严格的标准，所以不能构成集合. (3) 由方程 x2－4＝0和 x－2＝0的根组成的集合中有 3个元素. ( ) 由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合有2个元素. 2. 下列关系中，正确的个数为 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ① ∈R. ② Q. ③ |－3|∈N. ④ － ∈Z. D 【解析】选D. 是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，－＝－3是整数，故①②③④均正确. 3. 已知集合 A 含有三个元素0，1，x－2，则实数 x 不能 取的值是_____. 【解析】根据集合中元素的互异性可知： x－2≠0 且 x－2≠1，所以实数 x 不能取的值是 2，3. 2，3 【跟踪训练】 1. 已知 2a∈A，a2－a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是 ( ) A. a可取全体实数 B. a可取除去0以外的所有实数 C. a可取除去3以外的所有实数 D. a可取除去0和3以外的所有实数 D 解析：因为2a∈A，a2－a∈A，所以2a≠a2－a. 所以a(a－3)≠0.所以a≠0且a≠3. 解析 2. 若以方程 x2－5x＋6＝0和方程 x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：方程 x2－5x＋6＝0 的解为2 ... ...
