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课件网) 数学（华东师大版） 八年级 上册 13.4 尺规作图 第2课时 第13章 全等三角形 学习目标 1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线； 2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形； 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神； 温故知新 1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外. 3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种. 基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 导入新课 数学家欧几里得 用圆规和直尺能不能作出正七边形、正九边形、正十一边形、正十三边形、正十七边形呢 两千年来，这一直是个未解之谜. 讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线 如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？ C 点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外. 讲授新课 （1）当点 C 在直线 AB 上 C B A ① 做平角ACB的平分线CD； D ② 反向延长射线CD. 直线CD就是要求作的垂线. 讲授新课 （2）当点 C 在直线 AB 外 C B A ① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧； D E ②作∠DCE的平分线. F 直线CF就是要求作的垂线. △CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线. 讲授新课 例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是所要求作的角. 典例精析 讲授新课 知识点二 作已知线段的垂直平分线 步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线． C A B D 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线. 讲授新课 想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？ 证明：如图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.). ∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）. ∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”). C A B D 讲授新课 通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线 探究讨论 讲授新课 典例精析 【例1】已知：如图，线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线CD. B A 作法： （1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； C D （2）作直线CD. 直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线. 讲授新课 练一练 1、如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 当堂检测 1、如图，已知点A、点B以及直线l. 用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； M N A B l 解：如图所示： M N A B l P 当堂检测 2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 当堂检测 3、利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 作法： 1. ... ...
