广西壮族自治区崇左市宁明县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

宁明县2023年秋季学期九年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项： 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）． A． B． C． D． 2．下列各点在函数的图象上的是（） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴为（） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．下列说法中，错误的是（） A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 5．若，则等于（） A． B． C． D． 6．函数是反比例函数，在第一象限内随的增大而减小，则（） A． B． C．1 D．3 7．一枚炮弹射出秒后的高度为米，且与之间的关系为，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（） A．第3.3秒 B．第4.5秒 C．第5.2秒 D．第4.3秒 8．在平面直角坐标系中，将抛物线平移后与抛物线重合，则下列平移符合要求的是（） A．向右平移2个单位，向上平移1个单位 B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向下平移1个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位 9．下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（） A． B． C． D． 10．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（） A． B． C． D． 11．反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（） A． B． C． D． 12．抛物线（其中是常数）过点，且抛物线的对称轴与线段有交点，则的值不可能是（） A．10 B．8 C．6 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13．线段，线段，则线段的比例中项是_____． 14．抛物线的顶点坐标是_____． 15．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是_____（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） （第15题图） 16．如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为_____． （第16题图） 17．已知线段，是的黄金分割点，且，那么_____． 18．在平面直角坐标系中，若函数的图象与轴只有一个交点，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）已知抛物线经过点，，求的值． 20．（本题满分6分）若，且，求的值． 21．（本题满分10分）如图，，且，点在同一条直线上，求证：． （第21题图） 22．（本题满分10分）已知二次函数（是常数）． （1）若该二次函数图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围； （2）若该二次函数图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 23．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （第23题图） （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值时的取值范围． 24．（本题满分10分）杭州亚运会期间，某商场销售一种纪念品，进价为每个20元，规定每个纪念品售价不低于进价，且不得高于60元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示： 每个纪念品的售价元 … 30 40 50 每天的销售量个 … 100 80 60 （1）求出与之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数表达式； （3）不考 ... ...