中小学教育资源及组卷应用平台 一次函数章末重难点突破10大题型 【考点1 函数的概念】 【例1】（2021秋 余杭区期中）下列说法不正确的是（ ） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 【变式1-1】（2021春 青县期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021春 红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（ ） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 【变式1-3】（2021春 栾城区期中）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式； （3）估计岩层10km深处的温度是多少． 【考点2 函数自变量的取值范围】 【例2】（2021 吴江区一模）函数中，自变量x的取值范围为 ． 【变式2-1】（2021 曲靖二模）若整数x满足|x|≤4，则使函数y有意义的x的值是 （只需填一个）． 【变式2-2】（2019 椒江区校级二模）函数y＝1中自变量x的取值范围是 ． 【变式2-3】（2021春 天心区期末）若函数y在实数范围内无意义，则自变量x的取值范围是 ． 【考点3 一次函数的定义】 【例3】（2021春 普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（ ） A． B．y＝﹣2x C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数） 【变式3-1】（2021春 九龙坡区期中）若y＝（a﹣2）5是y关于x的一次函数，则a的值为 ． 【变式3-2】（2021秋 泰兴市校级期中）已知函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，则n＝ ． 【变式3-3】（2021春 洛宁县期中）若函数y＝mx是正比例函数，且图象在二、四象限，则m＝ ． 【考点4 一次函数的系数与图象的关系 】 【例4】（2021春 雄县期末）若k＞1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2021秋 莲湖区期中）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2021秋 达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【变式4-3】（2019 杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【考点5 一次函数的图象与坐标轴的交点及面积】 【例5】（2021秋 攸县校级期中）已知函数y＝﹣2x+3． （1）画出这个函数的图象； （2）写出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标； （3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【变式5-1】（2021秋 峄城区期中）作出函数yx﹣3的图象并回答以下问题： （1）当x的值增大时，y的值如何变化？ （2）图象与x轴，y轴的交点坐标分别是多少？ （3）求出该图象与x轴，y轴所围成的三角形的面积． 【变式5-2】（2021秋 城关区校级期中）已知一次函数y＝2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）y的值随x值的增大而 ； （3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标； （4）在（3）的条件下，求出△AOB的面积． 【变式5-3】（2021秋 宝丰县期中）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数yx+3的图象，并根据图象回答下列问题： ... ...
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