广东省中山市南朗街道2023-2024学年上学期八年级11月数学综合素养竞赛试题（含解析）

2023-2024 学年初二数学（上）竞赛题（答案） 1、【答案】B 【解析】解：主要考察了三角形内角和，两直线平行的性质以及角的平分线的性质等知识点。先根据三角 形的内角和求∠BAC的度数，再根据角的平分线的性质求出∠BAD的度数，最后根据两直线平 行的性质求出∠ADE的大小。 2、【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系可得：8 3 < < 8 + 3， 即：5 < < 11， ∵三角形的周长为奇数， ∴ = 6，8，10，共 3个． 故选：． 根据三角形的三边关系定理可得 8 3 < < 8 + 3，解出的取值范围，再根据周长为奇数确定的值． 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边． 3．C 【分析】根据非负数的性质列出关于 c、b的方程并求出 c、b的值，再根据 b是腰长和底边长两种情况讨 论求解． c 5 (b 2)2【详解】解：∵ 0， ∴ c 5 0，b 2 0， 解得 c 5，b 2， （1）若b 2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5， 不能组成三角形； （2）若b 2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5， 能组成三角形， 周长为2 5 5 12． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质， 分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断． 4、【答案】A 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【解答】解：∵4a＝3b，12a＝27， 1 ∴（3×4）a＝27， ∴3a 4a＝27， ∵3a 3b＝27， ∴3a+b＝33， ∴a+b＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂 的乘法法则是解题的关键． 5、【答案】B 故选答案 B 2 二、填空题 6、 6、 7．17 【分析】由 AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等 AC=EC，BC=CF=9，求出 EC，即可得出 AC的长． 【详解】∵AC⊥BE， ∴∠ACB=∠ECF=90°， 在△ABC和△EFC中， ACB ECF A E ， AB EF ∴△ABC≌△EFC， ∵BE=26，CF=9， ∴AC=EC，BC=CF=9， ∵EC=BE-BC=26-9=17， ∴AC=EC=17． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键． 3 8. 答案 ∵点 D是 BC的中点， ∴△ABD的面积=△ACD的面积， ∵E是 AD的中点， ∴△ABE的面积=△DBE的面积的面积=3， △ACE的面积=△DCE的面积的面积=3， ∴△BCE的面积的面积=6， ∵EF=3FC， 3 ∴△BEF 9的面积= ×6= 4 2 9、 10．答案：10 5 【分析】根据“杨辉三角形”，计算出 a b ，即可确定字母部分为 a3b2的项的系数． 5 解：根据“杨辉三角形”，可知 a b a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5， 4 ∴字母部分为 a3b2的项的系数为 10， 故答案为：10． 三、解答题 11、（1）解：∵ am 2， an 5， ∴ a3m 2n a3m a2n 3 2 am an 23 52 200 ………………………………5 分 （2）∵3 9m 27m 321 ∴3 32m 33m 321 ∴35m 1 321 ∴5m 1 21 解得：m 4．………………………………10 分 ∴m的平方根为 2． ………………………………12 分 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 12、 5 第 12题第（1）、（2）题各 6 分，共 12 分。 6 13．见解析 证：如图，在 BC上截取 BE＝BA，连接 DE， ∵BD＝BD，∠ABD＝∠CBD， ∴△BAD≌△BED， ∴∠A＝∠DEB，AD＝DE， ∵∠A+∠C＝180°，∠BED+∠DEC＝180°， ∴∠C＝∠DEC， ∴DE＝DC， ∴AD＝CD， ∴点 D在线段 AC的垂直平分线上．………………………………12 分 14. 解：（1）延长 AD到点 E使 DE=AD，连接 BE， 在△ADC和△EDB中， AD＝DE ADC＝ EDB ， CD＝DB ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE=AC=8， AB-BE ... ...