第十章 复数 练习（含解析）

第十章 复数 练习 一、单选题 1．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．欧拉公式（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（　　） A． B． C． D． 4．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数，则 A． B． C． D． 7．设为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，若是实数，则实数的值为 A． B． C． D． 二、多选题 9．欧拉公式(其中i为虚数单位，)，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项能确的是（ ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．的共轭复数为； D．复数的模长等于 10．下列关于复数的命题中正确的是（ ） A．若是虚数，则不是实数 B．若，且，则 C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D．复数对应的点在实轴上方 11．设复数（且），则下列结论正确的是（ ） A．可能是实数 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 12．已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B． C．的实部为 D．的虚部为 三、填空题 13．设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为 . 14．已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为 . 15．已知复数z的虚部为，在复平面内它对应的向量的模为2，且相应的点在第一象限，则这个复数为 . 16．若复数为纯虚数，则实数 . 四、解答题 17．求复数的辐角主值． 18．已知，i为虚数单位. （1）若，求； （2）若，求实数a，b的值. 19．已知复数、满足、，且，求与的值. 20．已知复数满足． （1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限． 21．已知下列复数：、、、. （1）在复平面上作出表示这些复数的向量； （2）在复平面上作出表示这些复数的点关于实轴的对称点. 22．已知，且，求. 参考答案： 1．A 【分析】由复数的几何意义可知，，计算出后由虚部的概念即可得解. 【详解】由题意，， 则，所以的虚部为1. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的相关概念与运算，属于基础题. 2．A 【分析】由复数的几何意义判断. 【详解】由欧拉公式，在复平面内对应点在第一象限． 故选：A． 3．B 【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果 【详解】根据欧拉公式，可得， ∴的虚部为． 故选B． 【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A 【分析】由复数的除法运算可得答案. 【详解】复数满足， 则的虚部为. 故选：A. 5．D 【分析】由复数的除法运算得到，再由共轭复数的概念得到结果. 【详解】解：已知， 所以， 所以，在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 6．C 【分析】先将代入得到，之后应用复数的除法运算法则求得结果. 【详解】， =， 故选C． 【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，属于简单题目. 7．D 【分析】根据复数的乘法，利用对应相等先求得，再求模长即可得解. 【详解】令，， 所以， 即， 所以， 故选：D 8．C 【详解】试题分析：,所以.故C正确. 考点：复数的运算. 9．BCD 【分析】对 ... ...