平行四边形的判定 班级：_____姓名：_____组号：_____ 第三课时 1．前一节课学的平行四边形的判定方法有哪些？（用几何语言表示） 2．能否应用前一节学的判定的判定方法证明？在四边形ABCD中，，试说明四边形ABCD是平行四边形。 归纳：平行四边形的判定，用几何语言表示。 3．已知：E、F分别为□ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。，求的度数。 4．已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。 求证：四边形BEDF是平行四边形。 ★通过预习你还有什么困惑？ 一、课堂活动、记录 平行四边形的判定有哪些？用几何语言表示。 二、精练反馈 A组： 1．在□ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_____等，使四边形AECF是平行四边形。（只填一个即可） 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD B组： 3．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。 三、课堂小结 1．平行四边形有哪些判定方法？ 2．你的其他收获。 四、拓展延伸（选做题） 1．如图，已知△ ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠ EFB=60°，DC=EF。求证：（1）四边形EFCD是平行四边形（2）若BF=EF，求证AE=AD。 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止。点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截为两个四边形。问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 【答案】 【学前准备】 1．（1） 。 （2）， （3） 2．理由：连接AC 在和中 ≌（SAS） 归纳： 判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言： 3．解： E、F分别为ABCD两边AD、BC的中点 4．证明： BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 在和中 ≌（AAS） 【课堂探究】 课堂活动、记录 略 精练反馈 1．①；② 2．A 3．证明： 课堂小结 略 拓展延伸（选做题） 1．证明：（1）△ ABC是等边三角形 ∠EFB=60° DC=EF 四边形EFCD是平行四边形 （2）连接BE ∠EFB=60°，BF=EF 是等边三角形 在和中 ≌（SAS） 2．解：设运动的时间为秒（），则由题意可得： AD∥BC 要其中一个四边形为平行四边形时，只要四边形在这一组边相等即可 （1）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ 即解得。 （2）当四边形PQCD为平行四边形时，PD=CQ 即解得 当P，Q同时出发，10秒或8秒后其中一个四边形为平行四边形 学前准备 课堂探究 8 / 8
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