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课件网) 2.1.1用字母表示数 2023—2024学年人教版数学七年级上册 设a，b，c表示三个有理数，则： 运 算 定 律 字 母 表 示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝a×c＋b×c 速度、时间和路程之间的数量关系：_____ ． 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段． 列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时， 2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？ 路程＝速度×时间 2 h行驶的路程：100×2＝200（km）， 3 h行驶的路程：100×3＝300（km）， t h行驶的路程：100×t＝100t（km）． 问题 t 表示时间，含有字母 t 的式子 100t 表示路程． 由100×t ＝100t 这一式子可得出：字母可以像数一样参与运算，即可以用字母表示数． 下面，再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题． 在式子100×t ＝100t 中，字母 t 表示什么？100t 又表示什么？ 思考 例1 （1）苹果原价是每千克 p 元，按八折优惠出售，用式子表示现价：_____； （2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量：_____； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积：_____； （4）用式子表示数 n 的相反数：_____； （5）7人共同完成一项工作，若每人的工作效率相同，总工作量为 m，用式子表示每人需要完成的工作量：_____． 0.8p 元 mn 件 a2h cm3 －n 含有字母的式子有什么书写特点？ 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·” 或省略不写，例如，100×t可以写成 100·t 或 100t； 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如0.8p一般不写成 p0.8； 一般用分数形式表示除法运算． 思考 例2 （1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：船在河流中行驶时，船的速度要分几种情况讨论？ 顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度； 逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度． 解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h． 解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h． 式子是和或差的形式，且后面有单位时，式子需要加括号． 观察写出的式子，有什么特点？ 例2 （1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元． 当x＝70，y＝50，z＝80时，共需要多少钱？ 共需要的钱数为3×70＋5×50＋2×80＝620（元）． （3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 如何求三角尺的面积？ 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积． 解：（3）根据图中的数据，得三角形的面积是 ab cm2, 圆的面积是 πr2 cm2． 则三角尺的面积（单位：cm2）是 ab－πr2． （4）一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）如图所示，用式子表示这所住宅的建筑面积． 解：（4）住宅的建筑面积等于四个长方形的面积之和． 根据图中标注的尺寸，可得这所住宅的 建筑面积（单位：m2）是 x2＋2x＋18． 用字母表示图形面积时，熟记基本图形的面积公式是解决问题的关键．解决用字母表示面积问题的常用方法是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差． 归纳 结合 ... ...
