(
课件网) 正多边形和圆 目标 TARGET 壹 贰 掌握理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题 复习 证明：连接BD. ∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点B， ∴DC=BC，CO平分∠DCB． ∴OC⊥BD． ∵BE为⊙O的直径，∴DE⊥BD．∴DE∥OC． 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC. 壹 正多边形的概念及性质 概念 1、什么叫做正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 2、（1）矩形是正多边形 （2）菱形是正多边形吗 因为矩形不符合各边相等 因为菱形不符合各角相等 正多边形 对称性 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题1 正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？中心对称图形吗？ 问题 1、怎样把一个圆进行四等分？依次连接各等分点，得到一个什么图形？ A B C D · O 2、把⊙O 进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE，是正五边形吗？ · A O E D C B 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆. 正方形 是 结论 性质 O A B C D 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H 结论一：正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆 证明：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD，OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴点O是正方形ABCD外接圆的圆心. O A B C D E F G H 证明：AC、CA分别是∠DAB及∠DCB的平分线，BD、DB分别是∠ABC及∠ADC的平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴点O是正方形ABCD内切圆的圆心. 结论二：正方形ABCD有一个以点O为圆心的内切圆. O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正n 边形的每个中心角都等于 . 总结 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 练习 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 正多边形的计算 问题1 如图，已知半径为r的正六边形ABCDEF内接于圆O 它的中心角等于 度 ； C D O B E F A P 60 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° C · A B C D E O 内接正n边形的中心角:360°÷n 问题2 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积 C D O E F A P 抽象成 B 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OPB中,OB＝4 m,PB＝ O 4 m A B C D E F P r 解：过点O作OP⊥BC于P. ∵OB=OC，∠BOC=60°， ∴BC=OB=4 m，地基周长l=6×4=24(m). 总结 作边心距，构造直角三角形. 分别连一条线段两端点和圆心，得中心角； O A B C D E F R M r · O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 练习 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 2 4 2 6 2 课堂练习 1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C 2.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则⊙O的半径是（ ） A. 2 B. 4 C.2 D. 4 C 2.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH ... ...
