人教版 九年级上册 第二十二章 二次函数26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质课件(共18张PPT)

(课件网) 26.2 二次函数的图象与性质 第26章 二次函数 1. 二次函数 y = ax2 的图象与性质 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 例1 画出二次函数 y = x2 的图象. 9 4 1 0 1 9 4 典例精析 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： 二次函数 y = ax2 的图象 3. 连线：如图，再用光滑曲线顺次连结各点，就得到 y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面内描点 (x，y)； -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数 y = x2 的图象如下： x y 这样的曲线通常把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y 轴 对称，y 轴就是它的 对称轴. 抛物线与它的对称 轴的交点叫做抛物线 的顶点 练一练：画出函数 y = -x2 的图象. y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 y = x2 y = -x2 y = x2 y = -x2 1. 顶点都在原点； 3. 当 a＞0 时，开口向上； 当 a＜0 时，开口向下. 二次函数 y = ax2 的图象特征： 知识要点 2. 图象关于 y 轴对称； 思考1：从抛物线 来看，开口大小与 a 的大小有什么关系？ x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 当 a＞0 时，a 越大，开口越小. 当 a＜0 时，a 越小（即 a 的绝对值越大），开口越小. 思考2 从抛物线 来看，开口大小与 a 的大小有什么关系？ y＝ax2 a＞0 a＜0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在 x 轴上方 开口向下，在 x 轴下方 a 的绝对值越大，开口越小 关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x = 0 时，y最大值 = 0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 知识要点 y O x y O x 1. 函数 y = 2x2 的图象的开口 ，对称轴 ，顶点是 ； 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ； 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 . 向上 y 轴 (0，0) 减小 增大 2. 函数 y = -3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ； 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 . 向下 y 轴 (0，0) 减小 增大 3. 如右图，观察函数 y = (k - 1)x2 的图象，则 k 的取值范围是 . k＞1 例 已知二次函数 y = 2x2. (1) 若点 (－2，y1) 与 (3，y2) 在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“＞”“＝”或“＜”)； ＜ (2) 如图，此二次函数的图象经过点 (0，0)，长方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，C、D 恰好在二次函数的图象上，B 点的横坐标为 2，求图中阴影部分的面积之和． 二次函数 y＝ax2 的图象关于 y 轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象上的点具有对称性转化到同一变化区域中 (全部为升或全部为降)，根据对称点的高低去比较函数值的大小；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解． 方法总结 已知 是二次函数，且当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大，则 k = . 分析： 是二次函数，即二次项的系数不为 0，x 的指数等于 2. 又因当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，即说明二次项的系数大于 0. 因此， 解得 k = 2. 2 练一练 二次函数 y = ax2 的图象及性质 画法 描点法 根据对称性对称取点 图象 抛物线 轴对称图形 性质 重点关注4个方面 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 增减性 7. 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于 A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出三角形 AOB 的面积． B B 解：由题意得 解得 ∴ 两交点坐标为 A (4，16) 和 B (-1，1)． ∵ 直线 y＝3x＋4 与 y 轴相交于点 C (0，4)，即 CO＝4， ∴ S△ACO＝ ×4×4＝ ... ...