第二十二章 二次函数 单元练习（含答案）-2023_2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的图象经过点，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知函数，当函数值随的增大而增大时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b2<0。 其中错误结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 二、填空题 9．二次函数的二次项系数是　 　 ． 10． 将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　． 11． 二次函数y＝6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为 　 　． 12．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为　 　 ． 13．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为　 　元． 三、解答题 14．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）． （1）求此二次函数的表达式； （2）用配方法求顶点坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 16． 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在轴上方时，直接写出的取值范围； （3）若抛物线在点右侧部分含点的最高点的纵坐标为，求的值． 17．在“扶贫攻坚”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价4.5元/kg，原料单价的3元/kg，生产该产品每盒需要原料2kg和原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）设每盒产品的售价是元（是大于60的整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当产品利润为16000元时，求售价是多少元？ 18．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米． （1）若矩形的面积150平方米，求宽的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9． 10．y＝3（x+1）2﹣4 11．y1＞y2 12．， 13．2 14．（1）解：将（1，0），（0，1）代入y＝﹣x2+bx+c得 ， 解得， ∴y＝﹣x2﹣x+1． （2）解：∵y＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+， ∴抛物线顶点坐标为（﹣，）． 15．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时 ... ...