24.3 一元二次方程根与系数的关系分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.3一元二次方程根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．方程的两根之和是（ ） A．0 B．3 C．-3 D．6 3．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（　　） A．0 B．﹣2 C．0 或﹣ D．﹣2或0 4．关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(　　) A． B． C．且 D．且 6．若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A．k< B．k≤- C．k> D．k≥- 7．关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0 8．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 9．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤1且m≠0 B．x≥1 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 二、填空题 11．若方程的两个实数根为，，则 ． 12．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么 m 的取值范围是 ． 13．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 14．已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ． 15．定义，，给出下列结论： ①对任意有理数，为有理数； ②； ③若，则； ④对任意有理数，都有． 其中正确结论的序号是 ． 16．写一个你喜欢的实数m的值 ，使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 18．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是 ． 19．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 20．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 三、解答题 21．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数m的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值． 22．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 23．已知关于x的方程， （1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根； （2）证明：无论m取什么实数值，此方程总有实数根． 24．已知关于的一元二次方程的两个根分别为，，利用一元二次方程的求根公式可得：，，利用上述结论来解答下列问题： （1）已知的两个根为，，则_____，_____； （2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，求的值． 25．已知关于的方程， (1)若方程有实数根，求的取值范围． (2)是否存在这样的实数，使方程的两根满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D 11．6 12． 13．/ 14．m≤3 15．①②③ 16．(答案不唯一) 17． 18．//1.75 19．k＜且k≠﹣1 20．且 21．(1)、m=1；(2)、3－1. 22．(1) (2)18 23．（1）m=1，x= -3；（2）略 24．（1）；；（2）3 25．(1) (2)存在， 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...