【同步训练】浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识6.7角的和差（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学七年级上册第6章图形的初步知识 6.7角的和差 【知识重点】 1.两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和； 2.两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差. 3.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 4.角的三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线. 5.角的四等分线：从一个角的顶点引出三两条射线，把这个角分成四个相等的角，这些射线叫做这个角的四等分线. 6.同样也可以定义角的五等分线，角的六等分线，角的n等分线. 【经典例题】 【例1】如图所示，点O为直线上一点，平分，.则的度数是（　　） A． B． C． D． 【例2】如图，，则，，之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【例3】若∠α=42°24'，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于　 　 【例4】如图，将下列等式补充完整． （1）∠AOC=　 　+　 　=　 　-　 　 （2）∠BOC=　 　-　 　=　 　-　 　 【例5】如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　 　． 【例6】按要求作答： （1）画图，使得∠AOC-∠BOC=∠AOB． （2）在(1)中，若∠AOC= 80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数． 【例7】 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数． （2）如图2，射线OF在∠AOD内部． ①若OF⊥OE，判断OF是不是∠AOD的平分线，并说明理由． ②若OF平分∠AOE，∠AOF=∠DOF，求∠BOD的度数． 【例8】如图，已知，在内部，在的内部，. （1）若，则　 　；若，则　 　（用含的代数式表示）； （2）若，求的度数； （3）将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数. 【基础训练】 1．如图，已知，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（　　） A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′ 3．如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（　　） A．55° B．56° C．58° D．62° 4．已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（　　） A．20° B．40° C．80° D．160° 5．如图，平分，下列表达式中错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，则∠ABP=　 　度． 7．如果∠1-∠2=∠3，∠4+∠2=∠1，则∠3　 　 ∠4． (填“<”“>”或“=”) 8．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数． 9．如图，已知O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°． （1）求∠BOD的度数； （2）OE是否平分∠BOC？说明你的理由． 10．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O （1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数. （2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论. （3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由. 11．如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE． （1）若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数． （2）若∠AOE=136°，A0⊥CO，求∠BOD的度数． （3）若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数． 12． （1）如图1，∠AOB=∠COD= 90°，若∠BOC= 65°，则∠AOD= ... ...