【同步训练】浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数 5.3一次函数（1）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学八年级上册第5章一次函数 5.3 一次函数（1） 【知识重点】 一：一次函数的定义： 一般地，函数（，都是常数，且）叫做一次函数.当时，一次函数就成为（为常数，），叫做正比例函数，常数叫做比例系数. 二：如何判断一个函数为一次函数： 1.一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成形式（等式两端都是整式；自变量的次数为1）． 2.当，时，仍是一次函数． 3.当，时，它不是一次函数． 4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 【经典例题】 【例1】在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】若函数y＝（2m+6）x+m2﹣9是关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．0 【例4】下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（　　）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例5】下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　） A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系 B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm） C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm） D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形 【例6】某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x 【例7】若是一次函数，则k＝　 　． 【例8】已知 与 成正比例，且当 时， 则 与 的函数关系式为　 　 【例9】形如　 　(其中都是常数，　 　)的函数叫做一次函数. 【例10】在中，，周长为12.设，，则y关于x的函数表达式为　 　. 【例11】元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒 （ ）件，则应付款 （元）与商品数 （件）之间的关系式，化简后的结果是　 　． 【例12】已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是　 　； 【例13】 已知函数． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 【例14】为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠． （1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 【基础训练】 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） ①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数 4．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2 5．下列说法中不正确的是（　　） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的 ... ...