2023-2024学年人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂 课件 (共24张PPT)

(课件网) 15.2.3 整数指数幂 2023—2024学年人教版数学八年级上册 问题 　　1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？ 　　正整数指数幂： 当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a． n个 　　正整数指数幂的运算性质： 　　（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）； 　　（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）； 　　（3）(ab)n＝anbn（n是正整数）； 　　（4） am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ）； 　　（5） ＝ （n是正整数）． 此外，我们还学习过 0 指数幂，即当 a≠0 时，a0＝1． 问题 　　2．你能使用两种不同的方法计算 a5÷a3（a≠0）吗？ 分式的约分 am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ） a5÷a3 ＝a5－3＝a2． ＝ ＝ ＝a2． 　　an 中的指数 n 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 an 表示什么？ 　　当 n 是正整数时，an＝a·a·…·a． 思考 探究 　　你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？ 分式的约分 a3÷a5 ＝ ＝ ＝ ． am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ） 探究 　　你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？ 分式的约分 am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数） ＝a3－5＝a－2． ＝ ＝ ＝ ． a3÷a5 　　试想，我们如果规定 a－2＝ （a≠0），就能使 am÷an＝am－n 这条性质也适用于像 a3÷a5 这样的情形．为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： 一般地，当 n 是正整数时， a－n＝ （a≠0）． 　　这就是说， a－n（a≠0）是 an 的倒数． 思考 　　引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数． 　　你现在能说出当 m 分别是正整数、0、负整数时， am 各表示什么意思吗？ 　　当 m 是正整数时，am表示 m 个 a 相乘； 　　当 m 是 0 时，设 a≠0，am 即为 a0，值为1； 　　当 m 是负整数时，设 a≠0，am 即为 a－m 的倒数． 　　例1　填空： 　　（1）2－1＝_____，3－1＝_____， ＝_____； 　　（2）3－2＝_____，2－3＝_____，－3－2＝_____． 　　解析：（1）2－1＝ ，3－1＝ ， ＝ ＝2； 　　（2）3－2＝ ＝ ，2－3＝ ＝ ，－3－2＝ ＝ ． 2 　　a－n＝ （a≠0，n 是正整数）这个公式也可以写成 a－n＝ ，其中a≠0，n 是正整数，当遇到负整数指数幂的底数是分数或分式时，应用此结论比较方便．如： ＝ ＝ ． 探究 　　引入负整数指数和 0 指数后， am·an＝am＋n（m，n是正整数）这条性质能否推广到 m，n是任意整数的情形？ 　　分析：从特殊情形入手，取 m，n 分别为正整数和负整数、负整数和负整数、零和负整数几种情况进行研究（a≠0）． 　　（1）当 m，n 分别为正整数和负整数时， a3·a－5＝a3· ＝ ＝a－2＝a3＋(－5)，即 a3·a－5＝a3＋(－5)． am·an＝am＋n 　　（2）当 m，n 均为负整数时， a－3·a－5＝ · ＝ ＝a－8＝a(－3)＋(－5)，即 a－3·a－5＝a(－3)＋(－5)． am·an＝am＋n 　　（3）当 m，n 分别为零和负整数时， a0·a－5＝1· ＝ ＝a－5＝a0＋(－5)，即 a0·a－5＝a0＋(－5)． am·an＝am＋n 这条性质对于 m，n 是任意整数的情形仍然适用． am·an＝am＋n 　　类似地，我们用负整数指数幂或 0 指数幂对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，可以发现这些性质在整数指数幂范围内也适用． 归纳 试着自己来验证这些运算性质吧． 　　例2　计算： 　　（1）a－2÷a5； （2） ； 　　（3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3． 　　解：（1） a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝ ； 　　 （2） ＝ ＝a4b－6＝ ； 　　例2　计算： 　　（1）a－2÷a5； （2） ； 　　（3）(a－1b2)3； （4）a－2b2·(a2b－2)－3． 　　解：（3）(a－1b2)3＝a－3b6 ... ...