2023—2024学年人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 课件 (共25张PPT)

(课件网) 4.3.3 余角和补角 　　1．角的比较： 　 （1）_____； 　 （2）_____． 　　2．角的和、差： 　　∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作_____； 　　∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作_____； 　　类似地，∠AOC－∠AOB＝_____． ∠AOB＝∠AOC－∠BOC ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC 度量法 叠合法 ∠BOC A C B O 　 （1）文字语言： 　 　 （2）几何语言： 　　　　　　　　　一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 　　3．角的平分线： 　　　　　　　　　如果∠AOB＝∠BOC，那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝　∠AOC． 　　4．角度的四则运算： 运算 法则 加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算 先同级相加，再对分、秒进行化简 从低位算起，若同级不够减，则向上一位借1作60 当一个角度与一个正整数相乘时，先用正整数分别与度、分、秒相乘，再把所得的积相加后化简 当一个角度与一个正整数相除时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算 　　试着把三角尺里面的两个锐角拼在一起．拼在一起后，你发现了什么？ 　　在一副三角尺中，每个三角尺上都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）． 思考 　　观察下图∠1 与∠2，∠3 与∠4，它们的大小有什么关系？ 1 2 3 4 ∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝180° 　　一般地，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角． 　　类似地，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角． 1 2 3 4 　　图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 问题 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° 　　图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 问题 　　解：10°与 80°、30°与 60°互为余角，10°与 170°、30°与 150°、60°与 120°、80°与 100°互为补角． 　　∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考 　　∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考 　　试着写出证明过程． 　　∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考 　　证明：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 　　所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1， 　　所以∠2＝∠3． 同角（等角）的补角相等． 　　∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考 　　∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考 　　参照补角的有关内容，写出证明过程． 　　∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考 　　证明：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 　　所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1， 　　所以∠2＝∠3． 同角（等角）的余角相等． 　　表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？ 　　表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？ 　　东北方向表示北偏东 45°，东南方向表示南偏东 45°， 西南方向表示南偏西 45°，西北方向表示北偏西 45°． 归纳 　　解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． 　　又因为射线 OD和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以 A B O C E D 　　∠COD＋∠COE＝　∠AOC＋　∠BOC＝　(∠AOC＋∠BOC ) 　　例1　如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， ... ...