2023—2024学年人教版数学九年级上册22.1.1　二次函数 课件(共16张PPT)

(课件网) 22.1.1　二次函数 2023—2024学年人教版数学九年级上册 　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 　　1．函数的定义是什么？ 　　2．目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？ 　　正比例函数：y＝kx（k 是常数，k≠0）． 　　一次函数：y＝kx＋b（k，b 是常数，k≠0）． x x2 x2 x2 x2 x2 x2 　　显然，对于 x 的每一个值，y 都有唯一一个对应值，即 y 是 x 的函数． 　　正方体的六个面是全等的正方形（如图），设正方体的棱长为 x，表面积为 y， y 与 x 有什么关系？ 问题 　　y＝6x2　　　　　①　　　　 问题 　　n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 　　分析：每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 ，即 ． ② ② 　　②式表示比赛的场次数 m 与球队数 n 的关系，对于 n 的每一个值，m 都有唯一一个对应值，即 m 是 n 的函数． 问题 　　某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 　　分析：这种产品的原产量是 20 t，一年后的产量是 20(1＋x) t，再经过一年后的产量是 20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量 y＝20(1＋x)2，即 y＝20x2＋40x＋20． ③ y＝20x2＋40x＋20 ③ 　　③式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一一个对应值，即 y 是 x 的函数． 思考 　　函数 ① y＝6x2，② ，③ y＝20x2＋40x＋20 有什么共同点？ n2 　　y＝6x2 y＝20x2＋40x＋20 　　函数都是用自变量的二次式表示的． y＝20x2＋40x＋20 　　y＝6x2 n2 新知 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数．其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． y＝ a x2 ＋ b x ＋ c （a，b，c 是常数，a≠0） 　　二次项 常数项 一次项 二次项系数 一次项系数 　　（1）y＝－5x2； （2） y＝x3＋2x2＋1； 　　例1　下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？ 　　（3）y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)； 　　（5）y＝x2－ ． （4）y＝ax2＋4x＋5； 　　分析：根据二次函数的定义来判断： 　　（1）y＝－5x2是关于 x 的二次函数； 　　（2）y＝x3＋2x2＋1 中 x 的最高次数是 3，不是二次函数； 　　（3）y＝(x－1)2－(x＋1)(x－2)＝－x＋3，不是二次函数； 　　（4）y＝ax2＋4x＋5 中a可能为 0 ，不一定是二次函数； 　　（5）y＝x2－ 中有分式，不是二次函数． 　　解：只有（1）是关于 x 的二次函数． 　　判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件： 　　（1）等号右边是整式； 　　（2）自变量的最高次数必须是 2； 　　（3）二次项系数不为 0． 函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝9x2 y＝(2x＋1)2－6x （3） ． 　　（1）y＝9x2； （2）y＝(2x＋1)2－6x； 　　例2　请指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 　　分析：（2）y＝(2x＋1)2－6x＝4x2－2x＋1． 9 0 0 4 －2 1 －1 0 　　解： 二次函数 定义 条件 等号右边是整式 自变量的最高次数必须是 2 二次项系数不为 0 谢谢 ... ...