2023—2024学年人教版数学九年级上册22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课件 (共17张PPT)

(课件网) 22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 2023—2024学年人教版数学九年级上册 二次函数 a 的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当 x＝h 时，y最小值＝0 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＝h 时，y最大值＝0 a＜0 a＞0 向下 向上 (h，0) x＝h y＝a(x－h)2 (a≠0) 　　在同一直角坐标系中，画出二次函数 ， ， 问题 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点 　　解：先列表（略），然后描点，再分别画出它们的图象． 坐标． －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 x＝2 x＝0 x＝2 (0，0) (2，0) (2，1) 　　顶点坐标和对称轴有什么关系？ 　　图象的位置有什么关系？ －2 O y －2 2 4 －4 2 －6 －4 x 向右平移 2 个单位长度 向上平移 1 个单位长度 它们的图象只有位置不同． 　　例1　画出函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 怎样移动抛物线 可以得到抛物线 ？ 　　分析：先列表（略），然后描点，画出它的图象． －2 y －2 2 4 －4 2 6 －6 －6 －4 x 函数 开口方向 对称轴 顶点 向下 (－1，－1) x＝－1 　　抛物线 和抛物线 有什么关系？ O O －2 y －2 2 4 －4 2 6 －6 －6 －4 x 向下平移 1 个单位长度 向左平移 1 个单位长度 　　还有其他平移方法吗？ －2 O y －2 2 4 －4 2 6 －6 －6 －4 x 向左平移 1 个单位长度 向下平移 1 个单位长度 归纳 　　一般地，抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 形状相同，位置不同．把抛物线 y＝ax2 向上（下）、向左（右）平移，可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据 h，k 的值来决定． 归纳 　　抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点： 　　（1）当 a＞0 时，开口向上；当 a＜0 时，开口向下． 　　（2）对称轴是 x＝h． 　　（3）顶点是(h，k)． 归纳 　　（4）如果 a＞0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0 ，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小． 　　抛物线 y＝a(x－h)2＋k 的特点： 　　例2　要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？ 　　解：如图，以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系． 　　点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 　　y＝a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)． 　　由这段抛物线经过点(3，0)，可得 　　0＝a(3－1)2＋3， (0≤x≤3)． 　　解得 ． 　　因此 　　当 x＝0 时，y＝2.25，也就是说，水管长2.25 m ． 二次函数 y＝ax2 (a≠0) 的图象和性质 向上（下）平移 向左（右）平移 a＞0 a＜0 二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 的图象和性质 谢谢 ... ...