(课件网) 23.2.3关于原点对称的点的坐标 2023—2024学年人教版数学九年级上册 1．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_____，这个点就是它的_____． 2．线段___中心对称图形，对称中心是它的_____． 3．平行四边形___中心对称图形，对称中心是_____ _____． 中心对称图形 对称中心 中点 是 是 它的对角线的交点 4．中心对称图形的性质： （1）中心对称图形上的对称点的连线都_____，且被对称中心所_____，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是_____． （2）过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是____ _____． 经过对称中心 平分 对称点 全等 图形 5．判断一个图形是否为中心对称图形的两个方法： （1）若一个图形上存在这样的一个____，使整个图形绕着这个____旋转 180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形． （2）若图形中的_____都经过同一个点，并且被这个点_____，则这个图形就是中心对称图形． 点 点 对应点的连线 平分 点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为_____； 点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为_____． 我们之前学过，在直角坐标系中，分别以 x 轴和 y 轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间的关系．你还记得它们的内容吗？ (x，－y) (－x，y) A(3，2) C(－3，－2) 1 2 －2 －1 －3 1 2 3 4 －4 －3 －2 －1 x y B(3，－2) 在平面直角坐标系中，先画出点 A 关于 x 轴对称的点 B，再画出点 B 关于 y 轴对称的点 C． 点 A 与点 C 有什么关系？ 点 A 与点 C 的坐标相比，有什么区别？ O 点 A 与点 C 关于原点对称． 点 A 与点 C 的横坐标和纵坐标都互为相反数． A(3，2) C(－3，－2) 1 2 －2 －1 －3 1 2 3 4 －4 －3 －2 －1 x y B(3，－2) O 在平面直角坐标系中，先画出点 A 关于 x 轴对称的点 B，再画出点 B 关于 y 轴对称的点 C． 两个点关于原点对称时， 它们的坐标符号相反，即点 P(х，у)关于原点的对称点为 P'(－х，－у)． 你能进行验证吗？ 求证：在直角坐标系中，点 A(x，y)与点 B(－x，－y)关于原点中心对称． 分析：由中心对称的定义知， 要证明 A，B 两点关于原点 O 对称， 只需证明 A，O，B 三点共线，且AO＝BO 即可． A(x，y) B(－x，－y) x y O 证明：如图，连接 AO，BO， 作 AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，C，D 为垂足． ∵|x|＝ |－x|，|y|＝|－y|， ∴CO＝DO，AC＝BD， ∴Rt△AOC≌Rt△BOD． ∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD． C D A(x，y) B(－x，－y) x y O ∴∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD＝180°， 即 A，O，B 在一条直线上， 当将点 A 绕点 O 旋转 180°时， 点 A 与点 B 重合． 所以点 A，B 关于原点中心对称． C D A(x，y) B(－x，－y) x y O 例1 （1）已知点 M 的坐标为(3，－5)，则点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为_____，关于 y 轴对称的点的坐标为_____，关于原点对称的点的坐标为_____． (3，5) (－3，－5) (－3，5) （2）点 A(－2，－4)与点 B(2，4)关于_____对称． 原点 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形． A′ B′ C′ 解：点 P(x，y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y)，因此△ABC 的三个顶点 A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)， B′(1，1)，C′(3，－2)， 1 2 －2 －1 1 2 3 4 －4 －3 －2 －1 x y O 5 3 4 －5 A B C 例2 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形． A′ B′ C′ 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′． 1 2 －2 －1 1 2 3 4 －4 －3 －2 －1 x y O 5 3 4 －5 ... ...
